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11月
22 2008
 

决战逻辑推理


   作者:高红妹 发表时间-14 :37:2  阅读( 1883 )| 评论( 0 )

                    决战逻辑推理


                     作者:史永明


       “聪明的鸣人同学,听说你最近迷上了柯南!”小樱笑嘻嘻地说。
  “对,我要做忍者界的‘神探柯南’!”鸣人快乐地答道。
  “嗯,不错,有志气,那我考考你吧!你知道柯南破案时,最常用的方法是什么吗?”小樱的微笑有点不怀好意。
  “哈哈哈哈,这太简单了!”鸣人乐得手舞足蹈,“当然是逻辑推理啦,柯南推理起案件来,环环相扣,就如同自己亲眼目睹案件的经过一样。”
  “嗯,回答正确,那么你知道什么叫作‘逻辑推理’吗?”小樱抛出了一个问题砸在鸣人头上。
  “逻辑推理?”鸣人转转眼珠说,“你说了问我一个问题的,可是现在是第二个问题了,我有权不回答。”
  小樱脚下一软,差点坐在地上。过了半天才说:“好,好。那我请老师给你讲讲什么叫作逻辑推理,有请史老师!”
  有这样一类数学问题,解答它无须很多计算,只要根据条件和问题,仔细分析,合理推断,然后作出正确的选择,最终便可得出结论。这类问题就是逻辑推理问题。由于逻辑推理问题涉及的知识面广,解决问题的方法和形式多,这里我们只能列举几种常见的方法,供同学们学习。
  
  一、假设推理法
  
  例1地理老师在黑板上挂了一张世界地图,并给五大洲的每一个洲都标上一个代号,让学生认出五个洲,五个学生分别回答如下:
  甲:3号是欧洲,2号是美洲;
  乙:4号是亚洲,2号是大洋洲;
  丙:1号是亚洲,5号是非洲;
  丁:4号是非洲,3号是大洋洲;
  戊:2号是欧洲,5号是美洲。
  老师说他们每人都只说对了一半,那么1至5号分别是哪个洲?
  分析与解:假设甲说的前半句是对的,则3号是欧洲,由此推出丁说的3号是大洋洲是错误的。由于每个人都只说对了一半,可知丁说的4号是非洲是对的,由此推出乙说的4号是亚洲是错的,2号是大洋洲是对的。又可推出戊说的2号是欧洲是错的,5号是美洲是对的,由此推出丙说的5号是非洲是错的,1号是亚洲是对的,最后得到正确的结论是:1号是亚洲,2号是大洋洲;3号是欧洲;4号是非洲,5号是美洲。
  例2数学夏令营活动的负责人决定组织同学们参观实验学校计算机中心的机房,联系参观的老师说:“有五个机房可以参观,但有下列约束条件。①若去甲机房,也必须去乙机房;②丁机房和戊机房至少去一处;③乙机房和丙机房必须去一处而且只能去一处;④丙机房和丁机房都不去或都去;⑤若去戊机房,那么甲机房和丁机房两处也必须去。”
  他们参观了哪几个机房?请说明理由。
  分析与解:在五个约束条件中,“③乙机房和丙机房必须去一处而且只能去一处”,不妨从这点入手,假设去乙(或丙)后往下推。
  比如,我们不妨假设去乙机房,则不能去丙机房;又由“④丙机房和丁机房都不去或都去”知道也不去丁机房;再由“②丁机房和戊机房至少去一处”推出应该去戊机房;由“⑤若去戊机房,那么甲机房和丁机房两处也必须去”可以推知必须去甲、丁两处。(这个结论与前面条件“④丙机房和丁机房都不去或都去”矛盾)。
  因而一定是去丙机房,不去乙机房;由④知道去丁机房;接下来由①知道甲、乙机房都不去;这样由⑤知道戊机房也不去。
  综上所述,参观的地点是丙机房和丁机房。
  以上两题是根据已知条件先作一个假设,然后利用已知条件一步一步往下推,直到推出结论为止。如果从这个假设出发推出自相矛盾的结论,这就说明所作的假设不成立,而假设的反面就一定是成立的。
  
  二、枚举排除法
  
  例3下图是标有1,2,3,4,5,6这六个数的一个正方体的三种不同放法,图中每个正方体朝左的那一面的数的和是多少?
  
  分析与解:(1)从第一个图可以看出,3的对面不是1和2;从第二个图可以看出,3的对面不是4;从第三个图可以看出3的对面不是6,从而可知:3的对面一定是5;(2)同理,从第一个和第三个图及(1)中可知,1的对面不是2,3,6,5,所以1的对面是4,因此图中每个正方体朝左的那一面的数的和是5+4+1=10。
  本题从三个图形的各个侧面,排除了所有不符合条件的结论,剩下的就是所要找的结论。这就是枚举排除法。
  运用这个方法我们可以来解决如下有趣的推理问题:
  例4四张卡片上分别写着努、力、学、习四个字(一张上写一个),取出其中三张覆盖在桌面上,甲、乙、丙三人分别猜每张卡片上是什么字,具体如下表:
  
  结果每一张上的字至少有一人猜中,所猜三次中,有人一次也没猜中,有两人分别猜中两次和三次。
  这三张卡片上各是什么字?
  分析与解:因为有一人三次都猜中,从这一点着手分析。
  如果甲三次都猜中,三张卡片上依次是力、努、习这三个字,那么乙猜中两次(第一和第三),丙猜中一次,题目条件中没有人恰好猜中一次,丙猜中一次与条件不符。
  如果乙三次都猜中,那么甲猜中两次,丙一次也未猜中,与题目条件完全符合,因此这三张卡片的字依次是力、学、习。
  特别提醒:分析并没有结束,还有一种情况没有分析,我们虽然找到了问题的答案,但还是应该继续分析“丙三种都猜中”这种情况,此时甲只猜中一次(第二次),与题目条件不符。
  至此,我们可以下结论了,这三张卡片的字依次是:力、学、习。
  例5数学竞赛后,小明、小华、小强各获得一枚奖牌,其中一人得金牌,一人得银牌,一人得铜牌。王老师猜测:“小明得金牌,小华不得金牌,小强不得铜牌。”结果王老师只猜对了一个。那么小明得的是什么奖牌?小华得的是什么奖牌?小强得的是什么奖牌?
  分析与解:不妨以小明所得奖牌进行分析。
  ①若小明得金牌时,小华一定不得金牌,这与“王老师只猜对了一个”相矛盾,不合题意。
  ②若小明得银牌,再以小华得奖情况分别讨论。如果小华得金牌,小强得铜牌,那么王老师没有猜对一个,不合题意;如果小华得铜牌,小强得金牌,那么王老师猜对了两个,也不合题意。
  ③若小明得铜牌,仍以小华得奖情况分别讨论。如果小华得金牌,小强得银牌,那么王老师只猜对小强得奖牌的名次,符合题意;如果小华得银牌,小强得金牌,那么王老师猜对了两个,不合题意。
  综上所述,小明、小华、小强分别获铜牌、金牌、银牌。
  逻辑问题通常直接采用正确的推理,逐一分析,讨论所有可能出现的情况,舍弃不合理的情形,最后得到符合题意的解答。
  
  三、图形分析法
  
  例6A、B、C、D、E这五个同学进行象棋比赛,每两人都要比赛一盘,到现在为止,A赛了4盘,B赛了3盘,C赛了2盘,D赛了1盘,问E已经赛了几盘?
  分析与解:用五个点分别表示五个人(如下图),两点间连一条线段,表示两个人赛了一盘,A赛了4盘,须与B、C、D、E四点用线段连接起来。D赛了1盘,已与A连接过了,由题意可知其他点不能与D再连接了。根据题目条件可知B赛了3盘,须与C、E两点连接,这样C已经连接了两条线段了,不能再与其它点连接了。从图中可见,E与A、B各赛了1盘,既E已赛了2盘。
  [例7]有一天,李强、王磊、丁红、孙俪四名运动员围坐在桌旁聊天,已知:
  ① 丁红的对面是足球运动员;
  ② 李强的左边是篮球运动员;
  ③ 孙俪的对面是王磊;
  ④ 篮球运动员与乒乓球运动员不相邻;
  ⑤ 排球运动员的右边是孙俪。
  


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