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第六讲 找规律(一)  (9 :18 :22)


蓝忠诚 阅读( 134 )| 评论( 0 )

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第六讲 找规律(一)

  例1 观察下面由点组成的图形(点群),请回答:

  (1)方框内的点群包含多少个点?

  (2)第(10)个点群中包含多少个点?

  (3)前十个点群中,所有点的总数是多少?

  

  解:数一数可知:前四个点群中包含的点数分别是:

  1,4,7,10.

  可见,这是一个等差数列,在每相邻的两个数中,后一个数都比前一个数大3(即公差是3).

  (1)因为方框内应是第(5)个点群,它的点数应该是10+3=13(个).

  (2)列表,依次写出各点群的点数,

  

  可知第(10)个点群包含有28个点.

  (3)前十个点群,所有点的总数是:

  1+4+7+10+13+16+19+22+25+28=145(个)

  

  例2 图6—2表示“宝塔”,它们的层数不同,但都是由一样大的小三角形摆成的.仔细观察后,请你回答:

  (1)五层的“宝塔”的最下层包含多少个小三角形?

  (2)整个五层“宝塔”一共包含多少个小三角形?

  (3) 从第(1)到第(10)的十个“宝塔”,共包含多少个小三角形?



  解:(1)数一数“宝塔”每层包含的小三角形数:



  可见1,3,5,7是个奇数列,所以由这个规律猜出第五层应包含的小三角形是9个.

  (2)整个五层塔共包含的小三角形个数是:

  1+3+5+7+9=25(个).

  (3)每个“宝塔”所包含的小三角形数可列表如下:

 

  由此发现从第(1)到第(10)共十个“宝塔”所包含的小三角形数是从1开始的自然数平方数列前十项之和:



  例3 下面的图形表示由一些方砖堆起来的“宝塔”.仔细观察后,请你回答:



  (1)从上往下数,第五层包含几块砖?

  (2)整个五层的“宝塔”共包含多少块砖?

  (3)若另有一座这样的十层宝塔,共包含多少块砖?

  解:(1)数一数,“宝塔”每层包含的方砖块数:



  可见各层的方砖块数组成自然数平方数列,按此规律,第五层应包含的方砖块数是:

  5×5=25(块).

  (2)整个五层“宝塔”共包含的方砖块数应是从1开始的前五个自然数的平方数相加之和,即:

  1+4+9+16+25=55(块).

  (3)根据上面得到的规律,可求出十层宝塔所包含的方砖的块数:




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