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习题六解答

  1.解:(1)数一数,前四个点群包含的点数分别是:1,5,9,13.

  不难发现,这是一个等差数列,公差是4,可以推出,第5个点群包含的点数是:

  13+4=17(个).

  (2)下面依次写出各点群的点数,可得第10个点群的点数为37.

   

  (3)前十个点群的所有点数为:

 

  2.解:(1)数一数,前4个点群包含的点数分别是:

  1,4,9,16.

  不难发现,这是一个自然数平方数列.所以第5个点群(即方框中的点群)包含的点数是:

  5×5=25(个).

  (2)按发现的规律推出,第十个点群的点数是:

  10×10=100(个).

  (3)前十个点群,所有的点数是:



  3.解:(1)数一数,前四个点群包含的点数分别是:4,8,12,16.

  不难发现,这是一个等差数列,公差是4,可以推出,第5个点群(即方框中的点群)包含的点数是:

  16+4=20(个).

  (2)下面依次写出各点群的点数,可得第10个点群的点数为40.

   

  (3)前十个点群的所有的点数为:

 

  4.解:从最简单情况入手,找规律:



  按着这种规律可求得:

  (1)当中央最高一摞是10块时,这堆砖的总数是:

  1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4

  +3+2+1

  =10×10=100(块).

  (2)当中央最高一摞是100块时,这堆砖的总数是:

  1+2+3+……+98+99+100+99+98+……+3+2+1

  =100×100=10000(块).

  5.解:(1)数一数,前五层中各层可见的方砖数是:1,3,5,7,9

  不难发现,这是一个奇数列.照此规律,十层中可见的方砖总数是:

  1+3+5+7+9+11+13+15+17+19

  =100(块).

  (2)再想一想,前五层中,各层不能看到的方砖数是:

  第一层 0块; 第二层 1块; 第三层 4块;

  第四层 9块; 第五层 16块;

  不难发现,1,4,9,16是自然数平方数列,按照此规律把其余各层看不见的砖块数写出来(如下表):



  则看不见的砖块总数为:

 

 


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