一、分数、小数四则混合运算

11月
28	2019

一、分数、小数四则混合运算

作者：蓝忠诚发表时间-8 :45:33 阅读( 65 )| 评论( 0 )

一、分数、小数四则混合运算

　　分数、小数四则运算是小学数学中的一项重要内容，它对于培养同学们的计算能力起着十分重要的作用，要想掌握好分数、小数的四则混合运算，一要牢记分数、小数的基本运算法则，二要掌握分数与小数的互化。

　　运算法则有：

　　1.小数加、减法的计算法则：把各数的小数点对齐，按照整数的加、减法的法则计算，在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。

　　2.小数乘、除法的计算法则：按照整数乘法（或除法）的法则计算出积（或商），对于乘法要看乘数和被乘数里共有几位小数，就从积的右边数出几位，点上小数点，不够时补零.对于除法，商里的小数点要和被除数的小数点对齐。

　　3.分数的加、减法运算法则：同分母的分数相加减，只要把分子相加减，分母不变；异分母的分数相加减，要先通分（找出分母的最小公倍数，分子分母同时扩大相同的倍数，使不同的分母变成同分母，然后按同分母分数进行运算；带分数相加减，把分数部分和整数部分分别相加减，然后将所得结果合并。

　　4.分数的乘法运算法则：用分子相乘积作分子，分母相乘积作分母.带分数相乘时，先将带分数化成假分数，然后相乘。

　　5.分数的除法运算法则：将作为除数的分数的分子、分母相互换位，化成乘法来做。

　　在分数运算中，约分是重要的步骤，通过约分可以简化运算及得到最简分数.约分的过程，是找出分子、分母的公约数，然后利用分数基本性质：分子分母同时乘以或除以同一个不为零的数，分数的值不变.消去公约数，得到所需的分数或最简分数。

　　分数与小数的互化在它们的四则运算中是十分重要的一环，根据题目的需要将分数化成小数或小数化成分数.互化一般原则是：

　　（1）分数能化成有限小数的，化成小数计算比较简单，分数不能化成有限小数时，则把小数化成分数再计算。

　　（2）在进行分数、小数混合计算时，题目含分数或小数的哪个个数多，就保留哪个，把个数少的转化成个数多的那种形式.特别是一些简单的分数和小数，要非常熟练地掌握它们的互化，做到一看便知。

　　对于一般的分数化小数，用分子除以分母即可得到结果.小数化分数，只需把原小数去掉小数点儿以后作为分子，原小数的小数点后有几位，就在1后面添几个零，作为分母，然后通分化成最简结果即可.在互化时要细心，互化的错误会导致整个题目的错误。

分析与解 当题目中出现分数的个数大于出现的小数的个数时，可考虑将小数化为分数进行运算.注意分数作为除数时，分子与分母的位置要互换后作乘数。

分析与解 此题目属于形式较复杂型题目.与例1不同的是，分数与小数在题目中出现的个数基本相同.因此在计算时先不要急于进行分数与小数的互换，而要考虑寻找题目的特点，争取用简便方法计算。

　　=（10+10）×1+0×6.04

　　=20+0

　　=20

分析与解 当题目出现括号时，告诉我们要注意运算的先后顺序.同时还要注意乘法分配律的应用。

　　=48+1

　　=49

分析与解 因为题目中有分数、小数还有百分数，因此要考虑它们之间的互化.对于这道题目而言，将分数和百分数都化为小数比较容易计

　　=23.3×1.25+14×5+1.25×28.7

　　=1.25（23.3+28.7）+70

　　=1.25×52+70

　　=65+70

　　=135

例5 某小学五年级四班为希望工程捐款，五（1）班捐款150.25元，五（2）班比五（1）班多捐了 15.45元，五（3）班捐款是五（2）

元？

分析与解 这是一道应用题，要根据题目中所给的条件列出算式，计算时还会遇到分数小数的四则混合运算，所以计算时不但要细心，还要尽量使用简便算法。

　　依题意已知五（1）、五（2）、五（3）班的捐款数，又知五年级全年级捐款总数，五（4）班捐款数应等于年级捐款总数减其他三个班一共捐款的钱数，所以可列式计算如下：

　　=612.21-[150.25×（2+0.8）+15.45×（1+0.8）]

　　=612.21-（150.25×2.8+15.45×1.8）

　　=612.21-448.51

　　=163.70（元）

　　答：五年级（4）班共捐款163.70元。

例6 解关于x的方程：

分析与解 此题虽然是一道关于解x方程的题目，但是在解x的过

　　∴x=144

例7 一名个体运输户承包运输20000只玻璃管，每运输100只可得运费0.80元，如果损坏一只不但不给运费还要赔款0.20元，这位个体运输户共得运输费总数的97.4％，求他共损坏了几只玻璃管？

分析与解 运100只玻璃管可得运费0.80元，每只运费是：0.80÷100=0.008（元），如果全部运到可得运费：0.008×20000=160（元），而实际运费是160×97.4％（元），这是在运输过程中打碎了玻璃管的缘故.打碎一只玻璃管不但不给运费0.008元，还要赔偿0.20元，所以打碎一只玻璃管少得0.20+0.008=0.208（元），那么160-160×97.4％中有多少个0.208元就是打碎玻璃管的只数，计算方法要采用百分数化小数的方法.依题意列式：

　　（0.80×20000-0.80×20000×97.4％）

　　÷（0.80÷100+0.20）

　　=（160.00-160.00×0.974）÷（0.008+0.20）

　　=（160.00-155.84）÷0.208

　　=4.16÷0.208=20（只）

　　答：此个体户共损坏20只玻璃管。

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