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四、分数、百分数应用题


   作者:蓝忠诚 发表时间-10 :24:38  阅读( 63 )| 评论( 0 )

四、分数、百分数应用题


  分数和百分数这部分内容是小学数学的重要组成部分,在我们的现实生活及生产实际中经常会遇到与分数、百分数有关的问题.因此学好这部分知识,会给我们解决好有关的实际问题,理清数量关系带来很多便利。








上看每一个数量都在改变,但我们仔细观察与思考,不难发现,在这个过程中,其他学校的总人数并没有改变.即:前面所提到的其他校人数占





清这个问题,我们就找到了解决问题的突破口。


  解法1:


  




  答:这次运动会原有运动员450人,某校原有30名运动员参加.


  解法2:


  根据原来其他校参加人数等于现参加人数,可设这次运动会原有运动员X人,列方程得:


  




  答:略。


例2 一列火车从甲地开往乙地,如果将车速提高20%,可以比原计划提前1小时到达;如果先以原速度行驶240千米后,再将速度提高25%,则可提前40分钟到达.求甲、乙两地之间的距离及火车原来的速度。


分析与解 若将车速提高20%,现在的车速与原来车速的比为:(1+20%):1=6:5。


  现在走完全程的时间与原来走完全程的时间的比为速度的反比,即5:6.由于用现在的车速跑完全程可比原计划提前1小时到达,由此可知,按原车速跑完全程需6小时。


  若将车速提高25%,现在的车速与原来的车速之比为(1+25%):1=5:4,故跑相同的路程所用的时间比为4:5,即:跑相同的路程,





一定时,行驶的路程与所用的时间是成正比的,同样,行驶的路程与提前的时间也成正比例。


  设甲、乙两地相距x千米,则有:


  




  ∴原来的车速为540÷6=90(千米/时)


  答:甲、乙两地相距540千米,原来火车的速度为每小时90千米。


例3 甲、乙、丙三人合作生产一批机器零件,甲生产的零件数量的一半与乙生产的零件数量的五分之三相等,又等于丙生产的零件数量的四分之三,已知乙比丙多生产50个零件,问:这批零件共有多少个?


分析与解 解决这个问题的关键在于将甲生产零件数量的一半等于乙生产零件数量的五分之三等于丙生产零件数量的四分之三转化为同一基准,由于知道乙比丙多生产50个零件,不妨以乙生产的零件数量为单位“1”。


  方法1:


  根据已知条件可得:


  




  由于乙比丙多生产了50个零件,所以乙生产的零件数量为:50×




  甲、乙、丙共生产零件250+300+200=750(个)


  答:这批零件共750个。


  方法2:


  ∵甲生产的零件数∶乙生产的零件数


  甲生产的零件数∶丙生产的零件数


  ∴丙的数量∶乙的数量=4∶5


  ∴ 甲∶乙∶丙=6∶5∶4


  总份数:6+5+4=15(份)


  




  答:这批零件共750个。


  这个问题的解决还有其他方法,同学们不妨自己来试一试。


例4 某商店同时卖出两件商品,每件各得60元,但其中一件赚20%,另一件亏本20%,问这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本?


分析与解 一件商品赚20%后是60元,即这件商品原价应为:60÷(1+20%)=50(元)。


  一件商品亏20%后是60元,即这件商品原价应为:


  60÷(1-20%)=75(元)。


  ∴
50+75-2×60=5(元)


  即商店卖出这两件商品亏了5元。


例5 甲、乙两只装有糖水的桶,甲桶有糖水60千克,含糖率4%,乙桶有糖水40千克,含糖率为20%,两桶互相交换多少千克才能使两桶糖水的含糖率相等?


分析与解 要想解决这个问题,首先需要我们分清在上述过程中,什么变了,什么没有变,在整个变化过程结束时,保持相等的是什么,这是解决问题的关键。


  由于两桶糖水互换的量是对等的,故在变化过程中,两桶中糖水的量没有改变,而两桶中糖水的含糖率由原来的不等变化为相等,故我们只需表示出两桶糖水的含糖率,问题就可以解决了。


  设互相交换x千克糖水,依题意有:







  解此方程: 8X=192


  ∴
X=24


  即:互相交换24千克糖水后,含糖率相等。


  在小学数学竞赛中经常出现有关分数、百分数的应用题,且一般比较复杂.但它的解题思考方法与解答基本应用题的方法相类似,所以我们将学过的有关分数、百分数的应用题进行分类,搞清“分率(百分率)”的概念是解决这类问题的关键所在。


  正确解决有关分数、百分数的应用题,常常将被比的量(标准量)看作单位“1”,再看与它相比的量(比较量)相当于单位“1”的几分之几,称作分率(百分率),认清其数量关系,是解决这类问题的突破口。


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