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自测试题(二)解答


   作者:蓝忠诚 发表时间-9 :10:46  阅读( 85 )| 评论( 0 )

自测试题(二)解答


  




  由新运算定义:


  




  2.
6


  由容斥原理,设三项都参加人数为x人,则


  39+49+41-9-13-14+x=100-1


  所以 x=6.


  3.
0.6


  铅锤的体积与水下降部分的空间应相等,由此可算出水下降的高度。


  




  4.
11点10分。


  设该手表10点50分时比准确时间慢了x分,则看表时距4点30分已有6小时(20+x)分,由题意可知手表走20分比准确时间慢1分钟,






  解得:x=20。


  5.
35个.(如图)







  先从最小的三角形开始数。


  (1)与△AGF相同的三角形共有5个;


  (2)与△AEF相同的三角形共有5个;


  (3)与△AGE相同的三角形共有10个;


  (4)与△AED相同的三角形共有5个;


  (5)与△BIE相同的三角形共有5个;


  (6)与△ACD相同的三角形共有5个。


  所以图中三角形总数为5×5+10=35个。


  6.
11。


  在同样的盒子和同样的棋子的情况下,小明没有发现有人动过这些盒子与棋子,说明小光重新排盒子后的排列顺序(指盒子里棋子数目)和小明原先排的盒子的顺序恰好相同.这就是说原来有一个空盒子,现在装上了棋子,而现在又有一个空盒子,说明原来只有一个盒子装的是一个棋子,这个装一个棋子的盒子现在成了空盒子.可见原来有且只有一个盒子装着一个棋子,不然小光拿走一个棋子后就会出现不只一个空盒子,总之,小明原来放在各盒子中的棋子数是0,1,2,3,4,…。


  于是,我们比较下面三个算式,易知盒子数只能为11个。


  0+1+2+3+…+9=45


  0+1+2+3+…+10=55


  0+1+2+3+…+11=66。


  7.
11根。


  解这类题时,应以“最不利”情况入手,这样才能得到“最有利”的结果。


  把一种颜色的筷子全拿光,然后再各取另两种颜色筷子,这时再拿一根,必能保证其中有两双不同颜色的筷子。


  8.
1;6。


  设姓吴的同学读过x本书,书F被小组中y位同学读过.因为六位同学读过的书总本数等于六本书被读过的人数总数,所以有等式


  2+2+4+3+5+x=1+4+2+2+2+y


  即x+5=y。


  但每人至少读过一本书,即x≥1,而每本书至多被六位同学读过,即y≤6.于是只有


  x=1,y=6。


  9.
1格。


  甲为保证获胜,必须占领第1992格,要占1992格,就必须占第1987格,要占1987格,须占第1982格,以此类推,凡被5除余2的空格甲必须占领.因此,甲第一步必须把棋子向右移1格。


  10.3665×2


  把一个给定的自然数N分拆成若干个自然数的和,只有当这些自然数合是2或3,并且2至多两个,这时自然数的积最大。







  二、1. 97


  根据“满分100分考试中,每人得分都大于91且互不相同的整数,且 A第一, E第三得 96”,可推得第二名有 99、 98、 97三种可能,A得分有100、99、98这三种可能,再“A、B、C平均95分, B、 C、 D平均94”,A比D得分多95×3-94×3=3, D得分数有97.96、95三种可能,所以 D的得分为97。


  2.按题目条件先画一个图,这个图共有八个奇点(B、C、E、F、N、Q、I、J)和八个偶点(A、D、M、P、G、H、K、L).显然不能一笔画出全图而又不重复,同时因为只有通过小桥才能进入试验田,所以这里的一笔画要求起点和终点必须重合到A点,因此要实现这样的一笔画,必须消除奇点,把所有的奇点经过适当连结全部变成偶点(而且要使连出的线段越短越好),为此,连结BC、 EF、 NQ、 IJ四条线段(如图中的虚线)这样路线是:A→B→C→D→E→F→G→H→I→J→K→L→E→F→M→N→Q→H→K→B→C→L→G→N→Q→P→I→J→A,这就是农业技术员应走的一条最短的巡回路线.(如图)







  3.设li长为1000的不自交的折线中的第i个线段的长,ai和bi是li在正方形相邻两边上射影的长,则有li≤ai+bi.若折线共有几个线节组成,则


  1000=l1+l2+…+ln≤(a1+a2+a3+…+an


  +(b1+b2+…+bn


  于是,要么a1+a2+…+an≥500,要么b1+b2+…+bn≥500。


  这几条线节在长为1的正方形的边上投影之和不小于500,则这边上至少有一点是不小于500个线节上点的投影,也就是,通过这点向投影边引垂线,因为折线不自交,这垂线至少交折线为500个点。


  4.
M=5,C在跳高比赛中取得第二考虑三个人得的总分,则有


  M(P1+P2+P3)=22+9+9=40


  又P1+P2+P3≥3+2+1=6


  则M≤6。


  又由题设知至少有百米和跳高两个项目,从而M≥2,又40分必能被M整除,故M可取2、4、5。


  (1)当 M=2时,即只有跳高和百米,而 B百米第一,只得9分,故必有P1+P3≤9,P1≤8,这样A不可能得22分,故M≠2。


  (2)当M= 4时,由 B可知P1+3P3≤9,又P3≥1,故P1≤6,若P1≤5,那么四项最多得20分,A就不可能得22分,故P1=6。


  又4(P1+P2+P3)=40,那么P2+P3=4。


  故P2=3,P3=1,A最多得三个第一,一个第二.即A共得分 3×6+3=21<22,故 M≠4。


  (3)当 M=5时,由5(P1+P2+P3)=40,得


  P1+P2+P3=8。


  若P3≥2时,则P1+P2+P3≥4+3+2=9.不可能


  故P3=1。


  又P1必须大于或等于5,否则,A五次最高只能得20分,故P1≥5。


  又若P1≥6,则P2+P3≤2,不可能。


  故P1=5,P2+P3=3,即P2=2,P3=1。


  A=4×5+2


  故A得四个第一,一个第二。


  B=9=5+4×1。


  故B得了一个第一,四个第三。


  C=9=4×2+1。


  故C得四个第二,一个第三.


 


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