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第十四讲 谈谈平均数


   作者:蓝忠诚 发表时间-9 :43:26  阅读( 5 )| 评论( 0 )

第十四讲 谈谈平均数

  n个数之和除以数的个数所得到的数,叫做这n个数的算术平均数,简称为平均数。(n≥2)

  我们常把求两个或两个以上数的平均数的应用题,叫做平均数问题

  这类应用题的基本数量关系是:

  总和÷个数=平均数

例1 炼钢厂在一个星期里,前3天炼钢0.48万吨,后4天炼钢0.78万吨。这个星期平均每天炼钢多少万吨?

解:(0.48+0.78)÷(3+4)

  =1.26÷7=0.18(万吨)

  答:平均每天炼钢0.18万吨。

例2 炼钢厂在一个星期里,前3天平均每天炼钢0.16万吨,后4天平均每天炼钢0.195万吨。这个星期平均每天炼钢多少万吨?

解:(0.16×3+0.195×4)÷(3+4)

  =(0.48+0.78)÷7

  =1.26÷7=0.18(万吨)

  答:平均每天炼钢0.18万吨。

  例2与例1相比,例2没有明确地告诉我们总数量与总份数,要先分别求出来,但题目中所反映的基本数量关系没有变化。

  解答例2时,容易发生下面的错误:

  (0.16+0.195)÷2

  =0.355÷2=0.1775(万吨)

  答:从略。

  发生这类错误的原因是解题时忽略了题目中的已知条件,虽然0.16万吨和0.195万吨都是两段时间内每天的炼钢的数量,但这两段时间不同,有“前3天”和“后4天”的区别。

  在运用求平均数的知识解决实际问题时,还会遇到一个新概念——中位数

例3 1966,1976,1986,1996,2006这五个数的总和是多少?(第一届《华罗庚金杯》少年数学邀请赛初赛试题)

解:这道题有许多解法。用连加法解答,显然太繁琐;用等差数列求和公式解答,计算步骤也不少;如果注意到1966与2006分别比1986少20和多20,1976与1996分别比1986少10和多10,用移多补少的办法就很简单,移补后变成5个1986,其和为1986×5=9930。

  怎样灵活地运用有关求平均数的知识。解决实际问题呢?

  请看以下例题。

例4 某车间有3个生产班组,第一组有工人5人,共生产零件167个;第二组比第一组多2人,共生产零件206个;第三组和第二组工人同样多,生产的零件却比第二组多10个。这个车间平均每个工人生产零件多少个?

解:分别求出生产零件的总数量和这个车间的总人数,就不难求出平均每个工人生产零件多少个。

  可依题目条件列出下表:

   第一组 第二组 第三组

  零件数 167 206 206+10

  人数 5 5+2 5+2

  于是,很容易列出算式:

  (167+206+206+10)÷(5+5+2+5+2)

  =589÷19

  =31(个)

  答:这个车间平均每个工人生产零件31个。

例5 四年级(1)班原有男生23人,他们的体重平均为43.5千克,后来又有两个男学生插班,这两个学生的体重分别是43千克和51.5千克。求现在这个班男生的体重平均是多少千克。

解法1:这个班原有男生23人,体重平均为43.5千克,则可求出原有男生的总体重;加上插班男生体重,可求出现在男生的总体重。再求出现在男生总人数,即可求出平均体重。

  现在男生的总体重是:

  43.5×23+43+51.5

  =1000.5+43+51.5=1095(千克)

  现在男生人数是:

  23+2=25(人)

  现在男生的平均体重是

  1095÷25=43.5(千克)

解法2:采用“移多补少”法,求平均数。

  新来的两名学生之一的体重是43千克。较原来的男生平均体重数少43.5-43=0.5(千克),另一名新生的体重则比原平均数高51.5-43.5=8千克。

  先从8千克中补给第一位新生0.5千克,使它达到平均数,这时还余下8-0.5=7.5(千克)。

  再把7.5千克平均分成25份,每份是7.5÷25=0.3(千克),可使原平均数提高0.3千克。于是,可以求出现在男生体重的平均数。

  43.5+[(51.5-43.5)-(43.5-43.0)]÷(23+2)

  =43.5+[8-0.5]÷25

  =43.5+7.5÷25=43.5+0.3=43.8(千克)

  答:从略。

例6 三个参观团,甲团43人,乙团38人,丙团47人,因租用的客车有一辆突然发生故障,丙团的人要分乘甲、乙团的车,问怎样分配甲、乙两车上的人数才相等?

解:本题是要将三团人的总数平分为两部分(只不过甲、乙团不动,只调动丙团)。

  甲、乙、丙三个团的总人数:

  43+38+47=128(人)

  甲、乙两车最后的平均乘车人数:

  128÷2=64(人)

  丙团到甲车的人数:

  64-43=21(人)

  丙团到乙车的人数:

  64-38=26(人)

  答:分到甲车21人,乙车26人,这样甲、乙两车人数相等。

例7 赵田、赵甲、赵申三人各出同样多的钱,购买化肥若干吨。买到化肥后,因为赵申需要量少,比赵田、赵甲各少要0.3吨。赵田、赵甲须各归还赵申240元。问每吨化肥多少元?

解:赵田、赵甲比赵申多买化肥:

  0.3×2=0.6(吨)

  如果赵田、赵甲不多要,则每人可再分化肥:

  0.6÷3=0.2(吨)

  赵田、赵甲各比平均数多要的化肥是:

  0.3-0.2=0.1(吨)

  每吨化肥的价格是:

  240÷0.1=2400(元)

  综合式:

  240÷(0.3-0.3×2÷3)

  =240÷0.1=2400(元)

  答:每吨化肥2400元。

  请思考,用2400÷0.3=800(元)作为每吨化肥价格对吗?为什么?



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