运动,不是生活的全部,但是生活的最高处
                     运动,不是生活的全部,但是生活的最高处

区空间  校空间  我的主页    照片   好友[文章  收藏   评论   留言     音乐     推荐文章 

自行车/6 |  游泳/16 |  奥数教材(转载)/23 |  苏教版小学数学课件 |  我的学生/2 |  生活与保健/1 |  个人收藏/4 |  跑步/5 |  力量训练/3 |  游泳消费记录 |  奥数竞赛(转载)/2 |  羽毛球/1 | 
本博客空间统计:   5662 篇文章   71 个评论

加为好友  发送信息

博主说明:教师
姓名:蓝忠诚
学校:罗芳小学
空间等级:48 >
现有积分:36124
距离下一等级:1376分
空间排名:教师类 第22

 
最新文章
 
习题一
第一讲 质数与合数(一)
综合测试题解答
综合测试题
测试题(二)解答
测试题(二)
 
随机阅读
 
菜根谭
名家金句
习题一
第一讲 质数与合数(一)
​《活动手册》P27-29答.
综合测试题解答
 
推荐文章
 
参加2017年深圳市“体彩杯”成人游泳锦.
2014年夏游记录
2012-2013年度冬泳记录

3月
23 2020
 

第十五讲 应用问题(二)之一


   作者:蓝忠诚 发表时间-10 :32:3  阅读( 12 )| 评论( 0 )

第十五讲 应用问题(二)之一

一、要善于借助线段图和枝形图解应用题

  应用题的已知条件和所要求的问题常可用图形来表示,由于图形直观,容易看出数量间的关系,往往能比较快地找出解题的线索。因此,借助图形解题是非常重要的。下面,举出线段图和枝形图的例子。

  1.线段图

例1 果品公司运来苹果75筐,香蕉比苹果多15筐,香蕉比桔子少20筐。运来水果共多少筐?

  本题在说明三种水果筐数之间的关系时,用了“比……多”,“比……少”,如果用图来表示,可以明显地看出它们筐数的多和少。(见图15-1)

 

分析与解:已知香蕉比桔子少20筐,可以说成是桔子比香蕉多20筐。

  (1)香蕉的筐数:75+15=90(筐)

  (2)桔子的筐数:90+20=110(筐)

  (3)三种水果的总筐数:75+90+110=275(筐)

  答:运来水果共275筐。

例2 学校运来一批杨树苗,第一天栽了总数的一半零10棵,第二天栽了余下的一半零5棵,还剩下20棵没有栽。求这一批杨树苗共有多少棵?

分析与解:从图15-2中可以看出,(20+5)棵是第二天没有栽之前树苗棵数的一半,也就是第一天栽过之后所余棵数的一半。这样,余下的棵数为(20+5)×2。

  已知第一天栽了总数的一半零10棵,这10棵应该属于后一半。因此,把第二天没有栽之前树苗的棵数加上10棵,就是总数的一半,这样,树苗总棵数即可求得。

  (1)第一天栽过之后余下的树苗棵数:

  (20+5)×2=50(棵)

  (2)杨树苗的总棵数:

  (50+10)×2=120(棵)

  综合算式:[(20+5)×2+10]×2

  =[50+10]×2

  =120棵

  答:这一批杨树苗共120棵。

  通过以上两个例题,可以看出,用线段图来表示题意,直观明了,容易引出解题的思路。

  画线段图时要注意以下几点:

  (1)认真读题,全面理解题意,所画的图要与题目的条件相符。

  (2)按照题目的叙述顺序,在图上标明条件,进一步理解题意。

  (3)图中线段的长短要与所标数目的大小基本一致,不要长的线段标出较小的数而短的线段却标出较大的数,这样,将会干扰解题的思路。

  2.枝形图

例3 五年级学生帮助奶牛场割饲草,原计划每天割900千克,14天可以完成任务。实际提前2天就完成了任务。实际每天比原计划每天多割多少千克?

  这道题的枝形图(15-3)是从所求问题出发画起的,第一层的分支是解题思路的关键一环。即解答本题,须知两个条件,如果这两个条件都已知道,那么问题就可得到解答。假如这两个条件都没有直接给出或者其中一个条件没有给出,再继续把没有直接给出的条件找出来,这就引出了解题的线索。

  为了使枝形图画得简便些,某些分支可以用算式表示。

  可以看出。画枝形图,必须熟悉数量关系。比如,要想求出实际每天比原计划多割多少千克,必须知道实际上和原计划每天各割多少千克。要想求出实际每天的工作量(即工作效率),必须知道实际上的工作总量和工作时间。熟悉数量关系是画好枝形图的先决条件。

解:(1)割草的总量:

  900×14=12600(千克)

  (2)实际上每天割草的数量:

  12600÷(14-2)=1050(千克)

  (3)实际每天比原计划多割的数量:

  1050-900=150(千克)

  综合算式:

  900×14÷(14-2)-900=12600÷12-900=150(千克)

  答:实际每天比原计划多割草150千克。

例4 一艘货轮计划12小时行驶420千米,它先以每小时30千米的速度行驶了180千米。剩下的距离应当用什么速度行驶,才能在预定时间到达目的地?

  这道题求的是在预定的时间内走完剩下的距离应当用什么速度。由于求的是速度,必须找出“剩下的距离”与“剩下的时间”不管这两个数量在题目里是否直接给出来,凡是要求速度,就必须知道同它相关联的距离和时间。

:(1)剩下的距离:

  420-180=240(千米)

  (2)剩下的时间:

  12-(180÷30)=6(小时)

  (3)应当用的速度;

  240÷6=40(千米/小时)

  综合算式:

  (420-180)÷[12-(180÷30)]

  =240÷[12-6]

  =240÷6=40(千米/小时)

  答:剩下的距离应当用每小时40千米的速度行驶。

  总之,画线段图也好,画枝形图也好。都应认真了解题意,然后再画图。由于题目内容的不同,有些题目用线段图表示较好,如,几个量之间有倍数关系的,有“比……多”、“比……少”关系的,从总量中去掉一部分还剩一部分等等。有些题目则用枝形图表示比较好。可以根据题目的情况灵活运用。当然也可用其他形式的直观图来表示数量间的关系。

  3.其他形式的直观图

例5 一个正方形,如果它的边长增加5厘米,所形成的正方形比原正方形的面积多95平方厘米。(见图15-5)求原正方形的边长。

解:从图(15-5)中可以看出,面积Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ是95平方厘米,正方形Ⅲ的面积是(5×5)=25平方厘米,长方形Ⅰ和Ⅱ的长、宽分别相等,这样,可以求出长方形Ⅰ的面积(95-25)÷2,随之,可以求出原正方形的边长。

  综合算式:

  (95-5×5)÷2÷5

  =70÷2÷5=7(厘米)

  答:原正方形的边长是7厘米。

  这道题也可以把图中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ拼成一个长方形(如图15-6),采用另一种算法。

  这个长方形的宽是5厘米,那么它的长应该是(95÷5=)19厘米,从19厘米里去掉正方形Ⅲ的边长5厘米,剩下的是Ⅰ、Ⅱ两个长方形的长边之和(19-5=)14厘米,而这两个长方形相等,所以原来正方形边长即可求得。

  综合算式:

  (95÷5-5)÷2

  =(19-5)÷2=7(厘米)

  答:原正方形的边长是7厘米。

  我们只能说,用画图的方法来表示题目中的已知和所求,可以帮助思考问题。但是不能说,只要画出图来,问题就能够立即解得,而是需要根据已知和所求进行分析,引出解题线索。才能使问题解决。



上一篇文章:习题十四解答    下一篇文章:第十五讲 应用问题(二)之二



个人空间评论从2017年1月起采用实名制:
深圳市罗湖区教育局 版权所有
地址:深圳市文锦中路螺岭小学综合楼7楼