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第十五讲 应用问题(二)之二


   作者:蓝忠诚 发表时间-10 :35:33  阅读( 28 )| 评论( 0 )

第十五讲 应用问题(二)之二

二、求单位量与求总量的解题方法

  求单位量或是求总量是解答某些应用题的常用的而且是比较好的方法。这里所说的“单位量”,是指单位时间的工作量,单位时间所走的路程,单位面积的产量,每辆车的载重量以及物品的单价等等。在某些题中,找出“单位量”或者总量之后,再根据其他条件易于求出结果。

例6 水利工地用8辆同样型号的卡车运石头,每天可运128吨。后来又增加了同样的卡车3辆,这样,每天共运石头多少吨?

解题思路一:

  要求每天共运石头多少吨,就要知道共有多少辆卡车和每辆卡车每天能运多少吨。根据已知条件可以求得卡车的辆数及每辆卡车每天所运的吨数。

  (1)一辆卡车一天所运石头的吨数:

  128÷8=16(吨)

  (2)增加3辆卡车之后,每天共运石头的吨数:

  16×(8+3)=176(吨)

  综合算式:

  128÷8×(8+3)=16×11=176(吨)

  答:每天共运石头176吨。

解题思路二:

  已知卡车的载重量是相同的,那么可以求出11辆卡车是8辆卡车的多少倍,求出这个倍数关系后,就可以知道11辆卡车所运石头的总吨数应该是8辆卡车所运石头总吨数的同数倍。

  (1)11辆卡车的载重量是8辆卡车的多少倍?

  11÷8=1.375(倍)

  (2)11辆卡车每天共运石头多少吨?

  128×1.375=176(吨)

  综合算式:

  128×[(8+3)÷8]=128×1.375=176(吨)

  答:(同上)

例7 7辆同样型号的卡车运6趟能运来336吨沙土。现在需要沙土440吨,要求5趟运完,问需要增加同样的卡车多少辆?

解题思路一:

  为了求需要增加同样的卡车多少辆,可以先求出一共需要卡车多少辆。现在要求5趟运来沙土440吨,每趟需要多少辆卡车。为了解决这个问题,应该知道一辆卡车一趟能运多少吨沙土。

  (1)一辆卡车一趟能运多少吨沙土?

  336÷6÷7=56÷7=8(吨)

  (2)440吨沙土,5趟运完,1趟必须运多少吨?

  440÷5=88(吨)

  (3)1趟运来88吨沙土,需要多少辆卡车?

  88÷8=11(辆)

  (4)需要增加同样的卡车多少辆?

  11-7=4(辆)

  答:需要增加同样的卡车4辆。

解题思路二:

  在求一辆卡车一次能运多少吨沙土的时候,可以列出两种情况的算式:(1)336÷6÷7,(2)336÷7÷6。算式(1),先除以6,意思是先求出7辆卡车每趟共运来沙土的吨数;再除以7,这就求出了平均每辆卡车的载重量。算式(2),先除以7,意思是先求出每辆卡车应承担的运沙土的吨数;再除以6,可以求出每辆卡车每次运沙土的吨数。即

  (1)336÷6÷7=56÷8(吨)

  (7辆卡车每趟共运沙土的吨数)

  (2)336÷7÷6=48÷6=8(吨)

  (每辆卡车应承担的任务)

  下一步,440吨沙土,要求5趟运完,每趟需要多少辆卡车时,有以下几种不同的列式方法。即

  (1)440÷5÷8=88÷8=11(辆)

  (如思路一)

  (2)440÷8÷5=55÷5=11(辆)

  (440吨沙土需要55车次)

  (3)440÷(8×5)=440÷40=11(辆)

  (1辆卡车5趟能运40吨)

  当求出需11辆卡车的时候,就容易求出需要增加卡车的辆数了。

例8 修整一条水渠,原计划由18人修,每天工作8小时,12天可以完成任务。由于急于灌水,要求8天完成,并且又增加6人,问每天要工作几小时?

解题思路一:

  先求出修整这条水渠需要多少工时。通常,把1个人工作1小时,叫做1个工时。求出修整这条水渠所需工时的总数之后,就以它为标准,不管人数增加或减少,工期延长或缩短,仍然依据原来的工作效率,只要能完成工程所需要的工时总数,问题就得到解答了

  (1)原计划修整这条水渠所需要的工时:

  8×18×12=1728(工时)

  (2)后来参加修整水渠的人数:

  18+6=24(人)

  (3)要求8天完成,每天应工作的小时数:

  1728÷8÷24=9(小时)

  综合算式:

  8×18×12÷8÷(18+6)=1728÷8÷24=9(小时)

  答:要求8天完成任务,每天要工作9小时。

解题思路二:

  根据思路一可知,完成修整这条水渠的任务所需的工时数是一定的。假如参加挖渠的人数有变化,或者完成任务的天数有变化,不管怎样变化,这项工程的工时总数应该是不变的。基于这种思想,我们可以列出如下等式。

  工时总数=每天工作小时数×工作天数×参加工作的人数

  利用工时总数不变的特点,我们可以用方程解法。

  设每天工作x小时,依题意有

  (18+6)×8×x=8×18×12

  192x=1728

  x=9

  答:每天要工作9小时。



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