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第四讲 速算与巧算(二)


   作者:蓝忠诚 发表时间-9 :54:21  阅读( 15 )| 评论( 0 )

第四讲 速算与巧算(二)

  这一讲主要介绍内容是:在小学阶段学习乘法定律和商不变性质的基础上进一步灵活运用所学知识,使计算简便。

一、乘法中的速算和巧算

1.直接利用乘法结合律的速算

  利用乘法结合律,可以把两个因数相乘积是整十、整百、整千的先进行计算,使计算简便。为了计算迅速,可以把有些较常用的乘法算式记熟,例如:25×4=100,125×8=1000,12×5=60,……

例1 计算236×4×25

:236×4×25

  =236×(4×25)

  =236×100

  =23600

2.乘法交换律、结合律同时运用的速算

  几个因数相乘,先交换因数的位置,使因数相乘积为整十、整百、整千的凑在一起,根据结合律分组计算比较简便。

例2 125×2×8×25×5×4

:原式=(125×8)×(25×4)×(5×2)

  =1000×100×10

  =1000000

3.直接利用乘法分配律的简算

例3 计算:

  (1)175×34×175×66

  (2)67×12+67×35+67×52+67

:(1)根据乘法分配律:

  原式=175×(34+66)

  =175×100

  =17500

  (2)把67看作 67×1后,利用乘法分配律简算。

  原式=67×(12+35+52+1)

  =67×100

  =6700

4.把一个因数拆分成两个因数,利用交换律、结合律进行巧算。

例4 计算(1)28×25

  (2)48×125

  (3)125×5×32×5

:(1)原式=4×7×25

  =7×(4×25)

  =7×100

  =700

  (2)原式=6×8×125=6×(8×125)

  =6×1000

  =6000

  (3)原式=125×8×4×5×5

  =(125×8)×(4×25)

  =1000×100

  =100000

5.间接利用乘法分配律进行巧算

例5 计算(1)26×99

  (2)1236×199

  (3)713×101

:(1)由99=100-1,

  原式=26×(100-1)

  =26×100-26×1

  =2600-26

  =2574

  (2)由199=200-1,

  原式=1236×(200-1)

  =1236×200-1236×1

  =247200-1236

  =246000-36

  =245964

  (3)原式=713×(100+1)

  =713×100+713×1

  =71300+713

  =72013

6.几种常见的特殊因数乘积的巧算

  (1)任何一个自然数乘以0,其积都等于0。

例6 计算1326+427×9×42×0-315

:原式=1326+0-315

  =1011

  (2)在乘法算式中,任何一个数乘以1,还得原来的数。

例7 8736×49+8736×40-8736×88

:根据乘法分配律,

  原式=8736×(49+40-88)

  =8736×1

  =8736

  (3)求一个数乘以5的积

例8 计算12864732×5

:一个数乘以5,实际上就是乘以10的一半,因此可以把被乘数末尾添上一个0(扩大10倍),再把所得的数除以2(减半)即可。

  原式=128647320÷2

  =64323660

  (4)求一个数乘以11的积

例9 13254638×11

:把被乘数依次排开,先写上这个数首尾两数字,中间再添上相邻两数之和(够10进1),就是这个数乘以11的积。

  13254638×11=145801018

  同学们把这种乘以11的速算总结成一句话,叫作“两边一拉,中间相加”。

  (5)求十几乘以十几的积

例10 计算18×12

:如果两个因数都是十几的数,可以用一个因数加上另一个因数个位上的数,乘以10,再加上它们个位数的积。

  原式=(18+2)×10+2×8

  =200+16

  =216

二、除法中的速算与巧算

1.利用商不变性质的简便运算

  我们已经学过,如果被除数和除数同时乘以或除以相同的数(这个数不等于零),所得的商不变。这就是商不变的性质。根据这个性质,可以使一些除法算式计算简便。

例11 计算:

  (1)12400÷25

  (2)374000÷125

:(1)原式=(12400×4)÷(25×4)

  =49600÷100

  =496

  计算熟练后可直接列式为:原式=124×4=496

  (2)原式=(374000×8)÷(125×8)

  =2992000÷1000

  =2992

  计算熟练后,可直接列式为:原式=374×8=2992

2.连除式题的巧算

  我们已经学过乘法交换律。交换因数的位置积不变。在连除式题中也同样可以交换除数的位置,商不变。在连除运算中有这样的性质:

  一个数除以另一个数所得的商,再除以第三个数,等于第一个数除以第三个数所得的商,再除以第二个数。用字母表示为:

  a÷b÷c=a÷c÷b

  利用这个性质可以使连除运算简便。

例12 45000÷125÷15

:原式=45000÷15÷125

  =3000÷125

  =3×8

  =24

3.连除运算中利用添括号法则的巧算

  在连除算式中,一个数除以另一个数所得的商再除以第三个数,等于第一个数除以第二、三两个数的积。即添上括号后,因为括号前面是除号,所以括号中的运算符号要变为乘号。用字母表示为:a÷b÷c=a÷(b×c)

  利用这个法则可以把两个除数相乘。如果积是整十、整百、整千,可以使计算简便。

例13 计算:

  (1)4900÷4÷25

  (2)24024÷4÷6

:(1)原式=4900÷(4×25)

  =4900÷100

  =49

  (2)原式=24024÷(4×6)

  =24024÷24

  =1001

4.利用乘除混合运算性质的巧算

  在乘除混合运算中,可以把乘数、除数带符号“搬家”。也可以“去括号”或“添括号”。当“去的括号”(或“添的括号”)前面是乘号时,则“要去的括号”(或“要添的括号”)内运算符号不变;当“要去的括号”(或“要添的括号”)前面是除号时,则“要去的括号”(或“要添的括号”)内运算符号要改变。原来乘号变为除号,原来的除号变为乘号。用字母表示为:

  a×b÷c=a÷c×b=a×(b÷c)

  a÷b÷c=a÷(b×c)

  a÷b×c=a÷(b÷c)

  利用以上乘除混合运算性质,可以使计算简便。

例14 计算

  (1)150×40÷50

  (2)1320×500÷250

  (3)72000÷(125×9)

  (4)210÷42×6

:(1)原式=150÷50×10

  =3×40

  =120

  (2)原式=1320×(500÷250)

  =1320×2

  =2640

  (3)原式=72000÷125÷9

  =(72000÷9)÷125

  =8000÷125

  =8×8=64

  (4)原式=210÷(42÷6)

  =210÷7

  =30



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