运动,不是生活的全部,但是生活的最高处
                     运动,不是生活的全部,但是生活的最高处

区空间  校空间  我的主页    照片   好友[文章  收藏   评论   留言     最新阅读     推荐文章 

自行车/6 |  游泳/18 |  奥数教材(转载)/23 |  我的学生/3 |  生活与保健/3 |  个人收藏/4 |  跑步/6 |  力量训练/3 |  奥数竞赛(转载)/3 |  羽毛球/1 | 
本博客空间统计:   6803 篇文章   71 个评论

加为好友  发送信息

博主说明:教师
姓名:蓝忠诚
学校:罗芳小学
空间等级:50 >
现有积分:41692
距离下一等级:1308分
空间排名:教师类 第18

 
最新文章
 
2020年第29跑
2020年第28跑
习题十三
2020年第27跑
2020年第26跑
第十三讲 质数与合数(2)
 
随机阅读
 
2020年第29跑
2020年第28跑
世界上最短的一副对联,仅仅4字,点透无数.
你喝酒断片吗?(一定要看)
美好人生(转)
绝了!隔壁老王纵论“酒桌文化”(总结得太.
 
推荐文章
 
参加2017年深圳市“体彩杯”成人游泳锦.
2014年夏游记录
2012-2013年度冬泳记录

4月
4 2020
 

第六讲 应用问题(三)和倍、差倍与和差问题的解题方法


   作者:蓝忠诚 发表时间-9 :10:2  阅读( 14 )| 评论( 0 )

第六讲 应用问题(三)和倍、差倍与和差问题的解题方法

和倍、差倍与和差问题,是根据这几类题目的已知条件而取的名称。和倍问题是已知两个数的和及它们之间的倍数关系而求这两个数各是多少的应用题;差倍问题是已知两个数的差及它们之间的倍数关系而求这两个数各是多少的应用题;和差问题是已知两个数的和及这两个数的差而求这两个数各是多少的应用题。有时,题目的条件可能适当变化,不局限于两个数,可能是三个数或更多一些的数。

例1 秋收之后,红星农场把56000千克粮食分别存入两个仓库,已知往第一仓库里存放的粮食是第二仓库的3倍。求两个仓库各存粮食多少千克?

分析:我们可以把容量较小的第二仓库存放的粮食数看作是1份,那么第一仓库的存粮数就是3份,两个仓库存粮总数56000千克就相当于第二仓库存粮数的4份那么多,于是,第二仓库存粮数即可求得。

  (1)第二仓库存粮数。

  56000÷(3+1)=14000(千克)

  (2)第一仓库存粮数。

  14000×3=42000(千克)

  答:第一仓库存粮42000千克,第二仓库存粮14000千克。

例2 果园里有梨树、桃树、核桃树共526棵。梨树比桃树的2倍多24棵,核桃树比桃树少18棵。求梨树、桃树及核桃树各有多少棵?

分析:已知条件告诉我们,梨树比桃树的2倍多24棵,核桃树比桃树少18棵,都是同桃树相比较,可见,以桃树的棵数为标准,也就是把桃树的棵数看作为1份的话,是便于解答的。又知三种树的总数是526棵,如果给核桃树增加18棵,那么就和桃树相等了;再从梨树里减少24棵,那么就相当于桃树的2倍了。如果这样做的话,总棵数就变成(526+18-24=)520棵了,恰好相当于桃树棵数的4倍。

  (1)桃树的棵数。

  (526+18-24)÷(2+1+1)。

  =520÷4

  =130(棵)

  (2)梨树的棵数。

  130×2+24=284(棵)

  (3)核桃树的棵数。

  130-18=112(棵)

  答:梨树、桃树及核桃树分别为284棵、130棵及112棵

例3 被除数除以除数商4余3。而被除数、除数、商及余数的和是155。求被除数、除数各是多少?

分析:根据这道题和条件,可以分两层去思考。第一层是被除数除以除数商4余3,也就是说,被除数相当于除数的4倍还多3。假如能够知道被除数与除数的和,再根据它们的倍数关系,问题就可以解答了。第二层是被除数、除数、商及余数的和是155,从155里减去商4及余数3,剩下的数就是被除数及除数的和。

  (1)被除数及除数的和是多少?

  155-4-3=148

  (2)除数是多少?

  (148-3)÷(4+1)

  =145÷5=29

  (3)被除数是多少?

  29×4+3=119

  答:被除数是119,除数是29。

例4 四(1)班与四(2)班原有图书的本数一样多。后来,四(1)班又买来新书118本,四(2)班从本班原有书中取出70本送给一年级同学。这时,四(1)班的图书是四(2)班的3倍。求两班原有图书各多少本?

分析:两个班原有图书的本数一样多,后来书的本数有了一些变化,于是四(1)班的图书是四(2)班的3倍。两个班的图书本数是怎样变化的呢?四(1)班又买来新书118本,增加了;四(2)班从本班原有书中取出70本送给一年级同学,减少了。一个班增加了,另一个班减少了,这样,两个班就相差(118+70=)188本,也就是四(1)班比四(2)班多了188本。又知,这时四(1)班的图书是四(2)班图书的3倍,可见,这188本图书就相当于四(2)班所剩图书的(3-1=)2倍。四(2)班所剩图书的本数就可以求出来了。随之,原有图书的本数也可以求出来了。

  (1)后来,四(1)班比四(2)班多多少本书?

  118+70=188(本)

  (2)四(2)班剩下的图书是多少本?

  188÷(3-1)=188÷2=94(本)

  (3)四(2)班原有图书多少本?

  94+70=164(本)(两个班原有图书一样多)

  综合算式:

  (118+70)÷(3-1)+70

  =188÷2+70

  =164(本)

  答:两个班原来各有图书164本。

例5 父亲现年39岁,儿子现年12岁。问几年以前,父亲的年龄是儿子的4倍?

  父亲现年39岁,儿子现年12岁,相差27岁。这个差是不变的。就是说,几年以后,仍然相差27岁,而几年以前呢,也相差27岁,这是大家都应该知道的生活常识。题目问的是“几年以前,父亲的年龄是儿子的4倍?”当父亲的年龄恰好是儿子年龄的4倍时,父亲的年龄仍然比儿子大27岁,这27岁应是儿子年龄的(4-1)倍。因此,当父年恰好是子年4倍的时候,儿子的年龄可以求得。

  (1)父亲比儿子大多少岁?

  39-12=27(岁)

  (2)父亲的年龄是儿子年龄的4倍时,儿子的年岁是多少?

  27÷(4-1)=9(岁)

  (3)几年以前,父亲的年龄是儿子年龄的4倍?

  12-9=3(年)

  综合算式:

  12-(39-12)÷(4-1)

  =12-27÷3

  =3(年)

  答:3年以前,父亲的年龄是儿子的4倍。

例6 甲、乙两个冷藏库共存鸡蛋6250箱,先从甲库运走1100箱后,这时乙库存的鸡蛋比甲库剩下的2倍还多350箱。求甲、乙两库原来各存鸡蛋多少箱?

  从甲库运走鸡蛋1100箱后,则乙库存的鸡蛋比甲库剩下的2倍还多350箱,按照这样的数量关系,我们可以把甲库剩下的鸡蛋看作是1份的量,则乙库所存的鸡蛋就相当于2份的量还多350箱。先求出“1份”的量,再求两库原来各存鸡蛋的数量。

  已知从甲库先运走1100箱,这时两库所存鸡蛋的总数就减少了1100箱,还剩下(6250-1100=)5150箱。那么,这道题可以说成是:“两数的和是5150,较大的数比较小的数的2倍多350,求两个数各是多少?”

  (1)甲库剩下的鸡蛋还有多少箱?

  (6250-1100-350)÷(2+1)

  =4800÷3

  =1600(箱)

  (2)甲库原存鸡蛋多少箱?

  1600+1100=2700(箱)

  (3)乙库原来存鸡蛋多少箱?

  1600×2+350=3550(箱)

  答:甲库原存鸡蛋2700箱,乙库原存鸡蛋3550箱。

例7 一个小学生在期末考试时,语文、数学两门功课的成绩平均是91.5分,又知数学成绩比语文多5分。求这两门功课的成绩各多少分?

  已知两门功课的平均分是91.5分,可以求出这两门功课的总分数是(91.5×2=)183分。又知数学成绩比语文多5分,可以根据这两门功课的和与差求出这两个数来。如果从总分数里把数学比语文多的分数先减去,也就是从总分数里减去5分,剩下的就是语文分数的2倍,于是,语文的分数即可求得。

  (1)数学、语文的分数共多少?

  91.5×2=183(分)

  (2)语文成绩是多少分?

  (183-5)÷2=89(分)

  (3)数学成绩是多少分?

  89+5=94(分)

  或者:183-89=94(分)

  答:语文成绩是89分,数学成绩是94分。

  解题思路二:

  已知数学比语文多5分,假定给语文加上5分,这样,两门功课的成绩就一般多了。如果真给语文加上5分,那么两门功课的总分就是(91.5×2+5=)188分。

  这188分就相当于数学成绩的2倍了。于是,数学的成绩即可求得。

  (1)数学成绩是多少分?

  (91.5×2+5)÷2=188÷2=94(分)

  (2)语文成绩是多少分?

  94-5=89(分)

  答:(同上)。

  解题思路三:

  已知“两门功课的成绩平均是91.5分”,我们按照“移多补少”的规律进行分析。又知“数学成绩比语文多5分”,把这5分平均分为两份,每一份是2.5分,从数学成绩里拿出2.5分给语文,语文的成绩就是91.5分了。而数学呢,拿走2.5分,剩下91.5分,这就形成了两门成绩的平均数。懂得了这样的关系,两门成绩各是多少就可以求出来了。

  (1)为了使两科分数一般多,应该从数学分数里拿出多少分给语文?

  5÷2=2.5分

  (2)数学成绩是多少?

  91.5+2.5=94(分)

  (3)语文成绩是多少?

  91.5-2.5=89(分)

  答:(同上)



上一篇文章:习题五解答    下一篇文章:习题六



个人空间评论从2017年1月起采用实名制: