运动,不是生活的全部,但是生活的最高处
                     运动,不是生活的全部,但是生活的最高处

区空间  校空间  我的主页    照片   好友[文章  收藏   评论   留言     最新阅读     推荐文章 

自行车/6 |  游泳/18 |  奥数教材(转载)/23 |  我的学生/3 |  生活与保健/3 |  个人收藏/10 |  跑步/6 |  力量训练/3 |  奥数竞赛(转载)/5 |  羽毛球/2 | 
本博客空间统计:   8295 篇文章   71 个评论


博主说明:教师
姓名:蓝忠诚
学校:罗芳小学
空间等级:52 >
现有积分:48322
距离下一等级:678分
空间排名:教师类 第16

 
最新文章
 
蛙泳会不会发力?这篇文章分析到位
地球到底有多大?这一比较,心就不淡定了…
第14讲 估计与估算
龙永图回忆朱镕基总理决断中美入世谈判内幕
练习13 解答
陈可辛:演郎平,巩俐是唯一人选
 
随机阅读
 
里程表(杨富程说题)
蛙泳会不会发力?这篇文章分析到位
数线段(王晨萱说题)
地球到底有多大?这一比较,心就不淡定了…
第14讲 估计与估算
Adobe Audition中文破解版音.
 
推荐文章
 
参加2017年深圳市“体彩杯”成人游泳锦.
2014年夏游记录
2012-2013年度冬泳记录

4月
6 2020
 

第七讲 应用问题(四)列简易方程解应用问题


   作者:蓝忠诚 发表时间-9 :14:42  阅读( 29 )| 评论( 0 )

第七讲 应用问题(四)列简易方程解应用问题

1.解简易方程的方法

  在小学数学教材里,简易方程可分为下面两种情况。

  (1)只需一步运算解答的简易方程

  ①求未知的加数

  解法:从和中减去已知的加数。

解方程x+36=97

:97是两个数之和,36是已知的加数。所以

  x+36=97

  x=97-36

  x=61

  ②求未知的被减数

  解法:把差加上已知的减数。

解方程x-55=48

:48是差,55是减数。所以

  x-55=48

  x=48+55

  x=103

  ③求未知的减数

  解法:从被减数中减去差。

解方程200-x=95

:200是被减数,而95是差。所以

  200-x=95

  x=200-95

  x=105

  ④求未知的因数

  解法:把积除以已知的因数。

解方程7x=91

91是积,7是已知的因数。所以

  7x=91

  x=91÷7

  x=13

  ⑤求未知的被除数

  解法:把商乘以除数。

解方程x÷29=75

:75是商,而29是除数。所以

  x÷29=75

  x=75×29

  x=2175

  ③求未知的除数

  解法:把被除数除以商。

解方程432÷x=27

:432是被除数,而27是商。所以

  432÷x=27

  x=432÷27

  x=16

  (2)需要两、三步运算解答的简易方程

  需要两、三步运算解答的简易方程,解法通常有下列几种。

  ①先把积看成一个数进行运算

例1 解方程5x+35=80

:5x+35=80(先把5x看成一个加数)

  5x=80-35

  5x=45

  x=9

例2 解方程6x÷10=9

:6x÷10=9(先把6x看成一个被除数)

  6x=9×10

  6x=90

  x=15

  ②合并同类项

例1 解方程8.7x+6.3x=7.5

:8.7x+6.3x=7.5(先计算8.7x+6.3x)

  15x=7.5

  x=0.5

例2 解方程48x-13x=105

  35x=105

  x=3

  ③去括号或者把括号里的数看成一个数

解方程23(8+x)=345

解法一:23(8+x)=345(去括号)

  23×8+23x=345(先计算23×8)

  184+23x=345(把23x看成一个数)

  23x=345-184

  23x=161

  x=161÷23

  x=7

解法二:23(8+x)=345(把8+x看成一个因数)

  8+x=345÷23

  8+x=15

  x=15-8

  x=7

2.找等量关系和列方程

  在解应用题时,常常先找出应用题中数量间的相等关系,也就是通常所说的等量关系,然后列方程求解。

  (1)只含有三个数量的简单应用题的等量关系和方程

  只含有三个数量的简单应用题,已知两个数量,求第三个数量。这类应用题的等量关系比较明显,容易找出。根据三个量间的等量关系,往往可以列出三个等式。在这三个等式里,可选择一个等式作为解答该题的方程。习惯上把未知的数量放在等号左边,用字母x表示。

例1 水果商店运来苹果和香蕉共重96千克,其中苹果54千克,求运来香蕉多少千克?

  根据这道题的三个量的关系可以列出以下三个等式:

  ①苹果54千克+香蕉重量=共重96千克

  ②共重96千克-香蕉重量=苹果54千克

  ③共重96千克-苹果54千克=香蕉重量

  如果把未知数量用x表示,并把它放在等号的左边,可列出方程

  54+x=96

  或者,96-x=54

  由于题目中说的是“苹果和香蕉共重96千克”,所以列出的方程以“54+x=96”为好。

例2 小侠的身高是165厘米,比小勇高20厘米。小勇的身高是多少厘米?

  根据这道题的三个量的关系可以列出以下三个等式。

  ①小侠身高165厘米-20厘米=小勇身高

  ②小侠身高165厘米-小勇身高=20厘米

  ③小勇身高+20厘米=小侠身高165厘米

  如果把未知数量用x表示,根据题目里所说的“小侠的身高是165厘米,比小勇高20厘米”,可列出方程

  165-x=20

  或者,x+20=165

  以上两道例题的等量关系是根据题意找出来的。而有些题目的等量关系就是常用的数量关系。

例3 汽车每小时行驶45千米,几小时可以行驶157.5千米?

  根据速度、时间与路程三个量之间的数量关系,可以写出下面三个等式:

  ①每小时45千米×时间=路程157.5千米

  ②路程157.5千米÷每小时45千米=时间

  ③路程157.5千米÷时间=每小时45千米

  我们设x小时走完全程,根据题意可以列出方程

  45x=157.5

  或者,157.5÷x=45

  有关计算面积、体积的题目的等量关系,就利用面积、体积的计算公式。

  总之,在找等量关系和列方程时,主要是以应用题的数量关系为基础,根据四则运算的意义列成等式。但是,方程解法与算术解法在解题思路上是不同的。算术解法,为了求出未知数,需要把已知数集中起来加以分析,找出未知数与已知数之间的关系,利用已知数与运算符号组成算式,通过计算求出未知数。而列方程解应用题呢,可以用字母表示未知数,例如x、y等,让未知数x和已知数处于同样地位,按照题目中三个数量的等量关系直接参加列式运算。有些在算术中需要“逆解”的题目,用方程解法往往比较容易。

  (2)含有三个数量以上的应用题的等量关系和方程

  遇到含有三个数量以上的应用题,要认真审查题意,理解题目所说的是怎么一回事,才能分析出已知数量同未知数量间的关系,列出方程。

例1 地球绕太阳转一周要用365天,比水星绕太阳一周用的时间的4倍多13天。水星绕太阳一周要用多少天?

  由于列方程解应用题可以让未知数x和已知数处于同样地位,直接参加列式运算,我们把题目中叙述的条件适当变换一下说法。这道题可以说成:水星绕太阳一周所需时间x的4倍再加13天就等于365天。这样,可列出下面的方程

  4x+13=365

  这道题也可以说成:365天减去水星绕太阳一周所需时间x的4倍等于13天。这样,可列出下面的方程

  365-4x=13

  这道题还可以说成:365天减去13天就跟水星绕太阳一周所需时间x的4倍相等。我们把未知数x写在等号左边,可列得方程

  4x=365-13

  以上举出的三个不同形式的方程,都是解答这道应用题的方程,在解答这道题时,列出哪一个都可以。

例2 买2张桌子和6把椅子共用去244元。已知每把椅子的价钱是24元,每张桌子的价钱是多少元?

  这道题,如果按照算术方法去解,是“逆解”的题目;如果利用方程方法去解,根据题目里的已知条件,就比较容易找出等量关系--2张桌子的价钱加上6把椅子的价钱等于244元。]

  

  已知每把椅子的价钱是24元,如果设每张桌子的价钱为x元,那么可列出方程

  2x+24×6=244

3.列方程解应用题举例

例1 同学们种向日葵,六年级种的棵数是五年级种的棵数的3倍,又知六年级比五年级多种70棵。求两个年级各种了多少棵?

:设五年级种了x棵,那么六年级种了3x棵。根据题意列方程,得

  3x-x=70

  2x=70

  x=35(五年级种的棵数)

  3x=3×35=105(六年级种的棵数)

  答:五年级种了35棵,六年级种了105棵。

例2 甲、乙、丙三个数的和是595。甲数是乙数的2倍,乙数是丙数的2倍。求甲、乙、丙三个数各是多少?

:设丙数为x,那么乙数为2x,甲数为4x。根据题意列方程,得

  x+2x+4x=595

  7x=595

  x=85(丙)

  2x=2×85=170(乙)

  4x=4×85=340(甲)

  答:甲数是340,乙数是170,丙数是85。

  

  解这个方程不如把可以作为1份的数(在这道题里是比较小的数)设为“x”比较好。因为设丙数为x,那么乙数为2x,甲数为4x,甲数和乙数都是丙数的整数倍,计算时比较简便。

例3 修一条路,原计划每天修90米,35天可以修完。实际每天比原计划多修15米,照这样计算,可以提前几天修完?

:设实际用x天修完。根据题意列出方程,得

  (90+15)x=90×35

  105x=3150

  x=30

  35-30=5(天)

  答:可以提前5天完成。

  在解答这道题时,设x表示实际用的天数,没有按照题目的“问题”,设x表示提前的天数。为什么没有设“x”表示提前的天数呢,如果这样设x的话,那么“实际用的天数”就得用(35-x)来表示。于是,所列方程将是如下形式:

  (90+15)×(35-x)=90×35

  解这个方程,比解例题所列的方程麻烦得多。因此,为了使所列的方程简便些,应考虑好怎样设x。通常把例3设x的方法叫做“间接设元”。而例1和例2,是根据题目的“问题”设x的。也就是说,要求的是什么,就把所求的未知数设为“x”,通常把这种设x的方法叫做“直接设元”。



上一篇文章:2019-2020年度冬泳41    下一篇文章:习题七



个人空间评论从2017年1月起采用实名制: