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第37讲 行程问题(2)


   作者:蓝忠诚 发表时间-19 :15:58  阅读( 17 )| 评论( 0 )

第37讲 行程问题(2)

  在上一讲“例2”中,为了求小李从乙地到甲地所用时间,我们是根据“小李骑车速度是小张步行速度的2倍”推知:行完同样长的路程,小李所需时间应该是小张的一半。从而省去了不必要的列式计算。这种利用速度(时间)的倍数(或分率)关系进行合理推算的办法,对于解复杂的行程问题很有帮助。

  【例1】上午8点8分,小明骑自行车从家里出发, 8分钟后,爸爸骑摩托车去追他,在离家4千米的地方追上小明。然后爸爸立即回家,到家后又立即回头去追小明,再追上小明的时候,离家恰好是8千米。问这时是几点几分?

  【分析】先画出示意图图37-1如下(图37-1中A点表示爸爸第一次追上小明的地方,B点表示他第二次追上小明的地方)。从图37-1上看出,在相同时间(从第一次追上到第二次追上)内,小明从A点到B点,行完(8-4=)4千米;爸爸先从A点到家,再从家到B点,行完(8+4=)12千米。可见,爸爸的速度是小明的(12÷4=)3倍。从而,行完同样多的路程(比如从家到A点),小明所用的时间就是爸爸的3倍。

 

  由于小明从家出发8分钟后爸爸去追他,并且在A点追上,所以,小明从家到A点比爸爸多用8分钟。这样可以算出,小明从家到A所用的时间为

  8÷(3-1)×3=12(分)

  【解】8÷(3-1)×3×X2=24(分)

  【例2】甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行。甲车每小时行45千米,乙车每小时行36干米。相遇以后继续以原来的速度前进,各自到达目的地后又立即返回,这样不断地往返行驶。已知途中第二次相遇地点与第三次相遇地点相距40千米。A、B两地相距多远?

  【分析】我们同样还是画出示意图 37-2(图 37-2中P、M、N分别为第一次、第二次、第三次相遇地点):

  设 AB两地的距离为“1”。由甲、乙两车的速度可以推知:在相同时

  通过演示我们还可以知道,第二次相遇时,甲、乙两车一共行完了3个全程(AB+BM+BA+AM);第三次相遇时,它们一共行完了5个全程(AB+BA+AN+BA+AB+BN)。

  下面,我们只要找出与“40千米”相对应的分率(也就是MN占全程的几分之几)。

  【解】

   

  注意:为了保证计算正确,应当在示意图中标上三次相遇时甲、乙两车行的方向。

  教练员提示语

  理解并熟记下面的结论,对分析、解答复杂的行程问题是有好处的。

 (3)甲的速度是a,乙的速度是b,在相同时间内,甲、乙一共行的



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