运动,不是生活的全部,但是生活的最高处
                     运动,不是生活的全部,但是生活的最高处

区空间  校空间  我的主页    照片   好友[文章  收藏   评论   留言     最新阅读     推荐文章 

自行车/7 |  游泳/19 |  奥数教材(转载)/23 |  我的学生/3 |  生活与保健/3 |  个人收藏/12 |  跑步/6 |  力量训练/3 |  奥数竞赛(转载)/6 |  羽毛球/2 | 
本博客空间统计:   8905 篇文章   72 个评论


博主说明:教师
姓名:蓝忠诚
学校:罗芳小学
空间等级:53 >
现有积分:51024
距离下一等级:976分
空间排名:教师类 第13

 
最新文章
 
2020年第1骑
中国最美33处世界遗产
练习13解答
人生入秋,白发也美
香港的包家
2020年第77跑
 
随机阅读
 
滕王阁序〔唐代〕王勃
共创·共享·共生·共荣——罗湖区举行粤港.
罗湖区湾区研究成果在深大粤港澳教育论坛上.
罗湖区首批八所粤港澳姊妹合作实验学校第一.
罗湖区举行粤港澳姊妹合作实验学校第二次工.
粤港澳教育研究网站
 
推荐文章
 
参加2017年深圳市“体彩杯”成人游泳锦.
2014年夏游记录
2012-2013年度冬泳记录

11月
4 2020
 

六 剪剪拼拼画画


   作者:蓝忠诚 发表时间-21 :58:45  阅读( 25 )| 评论( 0 )

剪剪拼拼画画

  把一个图形先分开再按一定条件拼成一个新的图形,或把几个图形按某条件拼成某一个面积较大的图形,这类问题不但十分有趣,而且可以磨砺我们的智慧.在历史上,许多著名人物都玩过这种拼拼画画的游戏,他们在这种充满激情和乐趣的学与玩活动中受到了深刻的启迪,他们身上智慧的火花由此而被点燃.另外,这种活动作为一种社会实践,发展、丰富了人类文化宝库.中华民族引以为自豪的“唐图”(即七巧板)就是这一活动的产物.

  下面我们来谈几个拼拼画画的问题,希望与同学们在一种充满快乐的气氛中进行思维接触,达到聪明与情感的交融.

问题6.1 被誉为“汉初三杰”之一的韩信,自幼才智出众,聪颖过人.在他7岁的时候,有一次,家里来了8个客人.韩父拿出两块正六角形的糕点招待客人,他用刀子将一块糕点仔细切成了形状大小相同的8份(如图6-1).正要按同样的办法分另一块糕时,站在一旁的小韩信说:“爹爹,你刚才共切了11刀,依我看,只需切5刀也能把它切成形状大小一样的8块来”.“真的吗?”父亲先是一震,显现出疑惑和惊讶的神态.接着,便用鼓励的口吻对韩信说:“那你就试试吧.”小韩信自信地从爹爹手中接过刀比划了一下后就切出来了.

 

  同学们:你知道韩信是怎么切的吗?

  解韩信的切法如图6-2所示.

  这是把给定的形状分成几等份的巧妙解答.看来韩信小时候确实是个肯动脑筋的孩子.

问题6.2 高裁缝的小儿子高明从小就是个聪明可爱的孩子.

  一天,一位穷人拿来一块长方形的旧花布(如图6-3),要求高师傅给他的女儿做一件上衣.为了节约和美观,穷人作了如下

  要求:①所有的布得用完;②只准剪三块以下然后拼接缝制;③每个袖子上还要有两朵对称的小花.这下可难倒了经验丰富的高师傅.当他向穷人说他无法做到的时候,小高明在一旁发话了.他说:“我有办法完成任务.”他爸爸十分高兴.同学们,如果事情发生在你家里你有办法吗?

  分析 只要问题有解,我们也应当能通过分析画出图案来.

  如图6-4便是一种裁剪画线法,显然这只是一个大致的轮廓.要真正不浪费布,还必须把领口剪下的布缝成两个荷包,这样得剪六块.

问题6.3 要把一个正方形剪成4个一样的小正方形,只需要剪一刀就够了.你知道怎么剪吗?

  解 将原正方形沿虚线依次作三次折叠[见图6-5(1)、(2)、(3)],然后再沿第三次折缝[见图(3)]剪开即成.

问题6.4 有一个边长是8厘米的正方形,我们按图6-6(1)的方式把它分割成甲、乙、丙、丁四块,然后,再按图6-6(2)的方式重新拼接组成一个边长为5厘米和13厘米的矩形.自然地,这个正方形的面积与长方形的面积应该是相等的.可是一个细心的同学计算了一下,就得出64平方厘米=65平方厘米的错误结果.你看错在哪里?

  分析 如果我们动手精心地按图(1)中的尺寸剪下甲乙、丙、丁四块纸板.然后按如图(2)的方位进行拼接就会发现,图(2)的长方形对角线上不是密合的而空出了一块(如图6-7),即A、B、C和A、D、C都不在一条直线上,它们构成一个平行四边形ABCD.

  我们可以用勾股定理证明这个结论:事实上,图6-7的矩形的对角线AC=

 

  即A、B、C可构成一个三角形,它们根本不在一条直线上.不难知道,中间的平行四边形空隙的面积为1平方厘米.

  此问题告诉我们:我们解决问题时一定不能仅凭直觉想象.凭直觉和想象作结论有时会犯错误,因为人的思维有许多误区.相反地,我们对问题作结论应放在对问题进行准确的试验、深入的研究和细心的论证之后.希望同学们要养成这个良好的习惯.

问题6.5 为了美化生活、美化环境,人们制造了多种多样的美术砖.如果我们留心观察就会发现:尽管这些砖品种繁多、花色各异.但它们大多只有两种形状——正方形和正六边形.这是什么缘故呢?

  分析 就说用美术砖铺地板吧!我们自然希望砖的图案优美.我们知道圆形很优美,但圆形砖无论如何也无法铺满地面,这就达不到实用的目的.因此我们容易想到把砖形设计成多边形,且为了制造工艺简单,往往把它们设计成形状大小相同的多边形.

  在人们的审美观念中,觉得正多边形比一般多边形美丽些,因此往往把美术砖设计成正多边形.但在正多边形中,只有3种能用来铺满一个平面,它们分别是正三角形、正方形和正六边形(图6-8).因为正三角形的1个角等于60°,6个三角形拼在一起时,在公共顶点上的6个角之和为360°.类似地,正方形和正六边形的一个角分别为90°、120°,故4个正方形或3个正六边形拼在一起时,共顶点的角之和也刚好等于360°.此外,其它的正多边形,无法达到这一要求.6个正三角形拼在一起,虽然也没有空隙,但它不及正方形和正六边形好看,且无论是制造或拼地面施工都要麻烦一些.因此在艺术设计上,一般用正方形和正六边形的美术砖居多(图6-9).


问题6.6 有一年春天,某个厂的废料堆里堆放着大量的四边形木块.这些边角料的大小和形状都是相同的.它们不是正方形,而是一些歪歪斜斜的四边形.当时有一个大型舞蹈厅正在施工中,急需用木板铺地面.人们自然想到利用这些剩料去铺.有人建议把这些边角料锯掉一些角做成正方形.但人们发现这样做就要浪费很多木料.人们为此伤透了脑筋.同学们,你能为他们解决这一难题吗?

问题6.7 图6-10是两块形状和大小都相同的“O”形板,准备把它们各锯成四块,然后再拼成一个大圆桌面.问应如何锯?如何拼?并画出桌面图.

  分析 要把图6-10的两个“O”型板拼成一个圆桌面,这两个板中的曲线必须是圆弧才行.

  仔细观察便可猜想:外圈椭圆是由两种圆弧构成的.内圈是由两段圆弧构成的且外圈椭圆两端的小圆弧与内圈圆弧相同.故可按图6-11(1)去锯,并按图6-11(2)拼,即成所要求的圆桌面.

问题6.8 在图6-12所示的圆盘中挖去一个平行四边形.试将剩余的部分划分为两个面积相等的部分.同学们,请你们做一做.

  历史发展到今天,图形的剪接与拼、画已有其非常丰富的内容.在这些数不胜数的内容中最引人入胜的要数七巧板.

  七巧板又名“益智板”、“智慧板”,是起源于中国古代的一种很好的综合性智力游戏.玩七巧板可以激发兴趣、培养动脑动手的能力.常玩七巧板可使人变得越来越聪明.所以,中央电视台还专门制作了小朋友们都喜欢的七巧板节目呢!

  先请同学们自己动手做一副七巧板.做法很简单,用一张正方形厚纸板,按图6-13剪成7块就成功了.

  七巧板由大(2个)、中(1个)、小(2个)三角形和小正方形、平行四边形各一个构成.若视小正方形边长为1个单位长,则七块“构件”的都是45°的整数倍.

  七巧板游戏的玩法主要有以下几种:

  (1)模拟已有的形象:如数字0至9、拼音字母、人和动物的各种形态与表情、静物、器物等.这一活动又分几个层次:

  ①只用部分组件或可重叠,如图6-14中数字“7”只用了5块,数字“4”可看成重叠了一块大三角形.

  ②用一副七巧板,块块用到且不准重叠(如图6-15).

  图6—15

  注意:在以上所有图形中,只有“小红帽”和“乡村小屋”被认为已经拼出.

  ③利用多副七巧板,可拼出一些更有趣的图案.

  图6-16的图形中,决胜局用了三副七巧板(两人和桌子各用了一副),其余的全用的是两副.

  其中,两只不同形态的鸡各用了一副七巧板;在推车图中妇女和童车各一副七巧板.更有趣的是“操练”图中,两个人各用了一副七巧板拼成,他们的样子好像差不多,但右边的那位伸出了一只脚做了个小动作.

  同学们,你们能把上面的图形都拼出来吗?在没动手之前肯定有同学说:“这还不简单吗?”试一试就知道并不那么简单.即使是把七巧板拼成原来分成它们的大正方形,说不定你还要费点脑筋哩!

  由上可见七巧板构造虽很简单,但把它们进行巧妙的组合却可以拼出千千万万种图案,这些图案往往具有艺术意境、讽刺笔法和漫画格调,集趣味与智巧于一身,故称为七巧板.

  (2)无固定模拟目的,通过反复随机试验看可以拼出什么形状.

  (3)现在人们玩七巧板已不是当成简单的游戏了.比如,现在人们若拼一个图形失败了,还要设法证明它为什么拼不

  成(比如,有两位几何学家用数学方法证明了一副七巧板只能拼成13种凸多边形),这样其难度就大大增大了.另外,近期人们还发现它与电子计算机、程序设计技术及人工智能都有


  图6—16

  密切的联系,这一点恐怕是七巧板的古代发明家难以预料的.

  七巧板是我国古代人民发明的,但到底是谁发明的,还众说不一.随着历史的发展,七巧板的内容不断丰富,关于七巧板的专著不断问世.这些书是《七巧新谱》、《七巧板分图》等.在这些书中,最早的是清朝嘉庆年间(1796年~1821年)由碧梧居士潘氏辑印的《七巧图合壁》.

  七巧板在19世纪初传到欧洲,以后逐渐传遍世界各地.在国外,人们把七巧板称作“唐图”(意即“中国的图板”).外国人非常重视它,至今在英国剑桥大学图书馆里还珍藏着一本桑下客的著作《七巧新谱》呢!



上一篇文章:练习5解答    下一篇文章:真羡慕那些住在梅林的人!



个人空间评论从2017年1月起采用实名制: