小学数学线上作业的实践与创新

——以《圆锥的体积》为例

    “圆锥的体积”是北师大版教材六年级下册第一单元的内容，安排在“圆柱的体积”后面。教材有意通过圆锥和圆柱的对比引导学生自己推导圆锥的体积公式。于是，根据自己班学生的特点，我布置了一项课前小实验——探究圆锥与同它等底等高的圆柱体积之间的关系。学生根据自己的猜想与验证总结出圆锥体积的计算方法，将自己的实验过程用短视频或图片的方式记录下来并进行线上提交。

     一、设计目的

      在教学“圆锥的体积”这节课前，我首先让学生猜测两个底面积和高都一样的圆锥与圆柱体积之间的关系。通过视觉判断，不少同学毫不犹豫猜测圆锥体积是与它等底等高圆柱体积的一半（1/2）。另外还有一部学生或许已经对圆锥的体积有所了解，已经能够准确地说出圆锥的体积公式，但对于两者之间的关系并不真正理解。因此，教师如果只是按照教材的编排将圆锥体积公式的推导过程笼统地解释说明一遍，学生依旧会有很多的疑惑与想法。实验是验证猜想的重要手段，只有学生亲自动手探究，才能真正弄清锥柱体积之间的关系从而深刻理解圆锥体积公式的含义。

 

      二、实施过程

       有了猜想，学生也迫不及待地想亲自动手验证。于是，当天我便布置了一项与众不同的预习作业——做一个数学小实验探究等底等高的圆锥和圆柱体积之间的关系。

       以下是学生自己动手操作的实验过程（附相关视频和照片）：

      （一）实验对象。

       深圳市翠茵学校六（5）、六（6）班共104名学生。

      （二）实验器材。

       一杯水（或沙子），色素，等底等高的圆柱和圆锥各一个。

 

      （三）实验方法。

       方法一：将圆锥形容器装满水（或沙子），再倒入圆柱形容器里，倒满为止（总共倒了三次）。大部分学生采用了这种探究方式。

       方法二：将圆柱形容器装满水，用滴管注入圆锥形容器里，倒完为止（总共倒了三次）。个别学生采用了这种方法。

       方法三：在圆柱形容器里装满水，将圆锥直接放入圆柱容器里，发现水溢出来，溢出部分的体积大约是圆柱体积的三分之一。有两位学生想到了这种方法，但由于圆锥没有完全浸入圆柱里，此法并不能很好地说明问题。

 

      （四）实验结论。

       圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍；圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的1/3。

       附相关照片与视频（来自六5、六6班同学）：

三、创新之处

       （一）方法多样，打破学生思维的界限。

       本节课的作业设计，教师并没有统一学生的想法，而是尊重学生，给予学生猜想的空间，然后用不同的方法去验证或说明自己的猜想。有的学生用圆锥的体积去度量圆柱的体积，有的学生用圆柱的体积去度量圆锥的体积，还有的学生把两者结合起来，在完成了一个实验后还进行了逆向的实验，使结果更具说服力。学生在实验中积累了丰富的数学活动经验，逻辑思维能力也得到大大的提升。

 

       （二）形式创新，调动学生学习的兴趣。

       与常规的练习作业相比，动手操作的作业让学生兴趣盎然，能够积极主动地参与到实验中去。学生不再局限于规规矩矩的书面作业，而是自己通过网络搜索、比较，选择自己喜欢的视频和图片编辑软件，利用剪映、InShot、美图秀秀等app自己剪辑视频、添加文字、拼图等。这一创新的作业形式，既有效调动了学生的学习兴趣，也促使学生在实验操作的过程中主动建构知识，让学习真正发生。有的学生根据实验结果还补充了口诀：

       圆锥体积出实验

       椎柱关系巧推断

       等底等高是关键

       三分之一好计算

       这次的数学小实验改变了以往单一的数学作业模式，激发、调动了学生内心的数学学习兴趣与积极性，让学生在完成作业的同时感受到学习的快乐与成功的喜悦。因此，作为教师，我们要精心设计好每一天的数学作业，既要达到对知识点的复习与巩固，也要尽可能调动学生做作业的兴趣，有时候还可以想方设法“别出心裁”，让学生在习得知识的过程中去探索、去创造，学习能力得到进一步提升。