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2月
15 2008
 

发现数学简介及初赛样例


   作者:高红妹 发表时间-16 :17:1  阅读( 2587 )| 评论( 0 )

发现数学简介及初赛样例

一、发现数学简介
发现数学是一种研究性学习数学的方法.它以超级画板为主要研究平台结合其它动手操作的实验,它的独到之处是所有概念都是从直观入手,自始至终都是要求学生对学习内容以及各学习内容之间的关系作出猜想,然后进行分析、归纳以至演绎,与青少年几何思维发展层次极为吻合.
它的研究思想启蒙于美国俄勒岗州立大学数学系迈克尔·肖内西博士编写的一本真正引人入胜的教科书——《创造几何》,但是由于当时教育技术的局限性,迈克尔博士所提供给学生的只有画图、作图的logo计算机活动,所以研究范围也就只能局限在几何部分.
感谢我国著名数学与计算机科学家张景中院士,是他主持开发的智能教育平台,它强大的动态作图、问题生成、交互推理、符号计算、动态测量、轨迹显示、图形运动和变换、文本与公式编辑、对象插入与链接等丰富的功能,为我们的“发现数学”提供了支撑平台,拓展了研究空间,使发现数学能够覆盖所有中学课程学习内容.
二、竞赛内容及要求
(一)本项竞赛初赛以网上提交研究报告、应用超级画板创作的作品或其它课件作品为型为:
1.发现了某项数学结论,
2.妙用了某项数学原理,
3.应用超级画板创新性的制作了某个课件,
4.应用数学知识解决了某个实际问题,
5.对某类数学题目的归类总结
6.动漫数学作品
7.其它与数学相关的研究.
注意:图形的平移、旋转、对折及缩放等变换,不但是几何研究的重要内容,也是社会生产特别是模具设计中用应最多数学知识。利用超级画板强大的动态作图、轨迹显示、图形运动和变换功能,进行动漫数学作品设计,不但可以巩固学生数学知识,培养学生创新精神,还能让学生发现数学之美,体验数学之奇,提高学习数学兴趣。动漫数学作品是运动变化的。
(二)题目来源:①发现数学竞赛指导丛书,②发现数学竞赛网站,③自己感兴趣的问题
比赛目的是使你学会一种学习方法,收获一种愉悦的学习心情,和数学交朋友.
(三)样例:
例1:有一边平行的四边形对折时产生了等腰三角形
如图: (1)利用Z+Z智能教育软件《超级画板》任作一个矩形ABCD,将点A沿BF折叠交BC边于E
∵△AFB≌△A’FB   ∴∠AFB=∠EFB
又∵ADBC       ∴∠AFB=∠EBF
∴∠EBF=∠EFB  则△BEF为等腰三角形.
拖动点F,变成图2、图3,我发现无论BF位置怎样改变,
∵△AFB≌△A’FBADBC不变,∴∠AFB=∠EFB和∠AFB=∠EBF不变,∴∠EBF=∠EFB不变, 则△BEF为等腰三角形.
      
(2)拖动点D,将矩形ABCD变成平行四边形时,我发现无论BF位置怎样改变,
∵△AFB≌△A’FBADBC不变, ∴∠AFB=∠EFB和∠AFB=∠EBF不变,
∴∠EBF=∠EFB不变,所以△BEF为等腰三角形仍然成立.


(3)拖动点D,将平行四边形ABCD变成等腰梯形时,我发现无论BF位置怎样改变,∠EBF=∠EFB不变,所以△BEF为等腰三角形仍然成立.
    
(4)拖动点D,将等腰梯形ABCD变成任意梯形时,我发现无论BF位置怎样改变,∠EBF=∠EFB不变,所以△BEF为等腰三角形仍然成立.
 
       
注意:对于上面问题,可以提交的是研究报告,也可以提交超级画板课件.
 
例2:二元一次方程组的图象解法及推广
 
1.已知 ,完成下表:

























x


5

6

1

-1

3

0

2


y


-2

-3

2

4

-1

3

1


我发现对于 ,任意的给定x一个值,一定能求出对应的y值,所以任何一个二元一次方程都有无数个解.      
2. 利用《超级画板》分别作出方程和的图象.
我发现他们的图象都是一条直线,于是我想点动成线,而直线上有无数个点,所以这就是任何一个二元一次方程都有无数个解的理由吧.     
3.利用《超级画板》在同一平面直角坐标系中分别作出方程
的图象.从图象可以看出,它们的交点坐标是(1,-1);
而方程组 的解刚好是 ,所以我发现二元一次方程组的解就是组成它组成它的两个方程的图象的交点坐标。
             
 
4.(如图2)利用《超级画板》在同一平面直角坐标系中分别作出的方程 的图象.得到两条平行线,而方程组: 无解,我发现方程组无解就是对应方程的图象无交点.
5. (如图3)利用《超级画板》在同一平面直角坐标系中分别作出: 两个方程的图象.
它们是同一条直线,而方程组: 有无数个解,我发现方程组有无数个解就是对应方程的图象重合的.
例3:点的轨迹——三点生百图
若在同一圆上有三个点ABC并且,点D是线段AB的中点,点E是线段CD的中点。


当点AB和点C上分别以速度abc在圆O上同时进行圆周运动过程中。
下面是当a、bc取不同实数时对应点E的轨迹图像:
  
   

   
(1)    看看上面的图形,然后打开文件“3点生百图.zjz”自己动手操作一下,说说你的体会和感受。
(2)    用你自己的语言叙述一下上面图形的特点。
(3)    打开文件“3点生百图.zjz”,自己动手继续动手操作、观察、探索和实验,你能发现多少规律?
(4)    通过建立适当的坐标系,你能写出点E的轨迹曲线对应的方程吗?
 
(5)    若三个点ABC分别在三个圆心和半径大小都不同的圆上,你能会得到什么结论?
例4:动漫数学作品
          

 
注意:其它样例见“发现数学”竞赛用书.
 

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