公因数和最大公因数

翠北小学   高红妹

教学内容：教材P26-27例3例四  练一练和P28练习五

教学目标：

1使学生在具体的操作活动中认识公因数和最大公因数，会在集合圈中分别表示两个数的因数和他们的公因数。

2使学生学会列举的方法找到100以内的两个数的公因数和最大公因数，并能在解决问题的过程中进行有条理的思考。

3使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。

教学重点、难点：认识公因数和最大公因数，学会用列举的发法找到100以内两个数的公因数和最大公因数。

教具、学具准备：长18cm 宽12cm的长方形纸片，边长6cm、4cm的正方形纸片。

过程与方法：

（1）通过多种方法的训练，培养学生的创新精神。

（2）通过观察、分析、归纳等数学思维活动，培养学生思维能力。

（3）体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考的条理性。

教学过程：

一、情境导入，探索新知

1、情境活动：

①先请座位号是12的因数的同学请站一站。

（站一个，号数报一个，老师板书1、2、3、4、6、12）

②再请座位号是18的因数的同学也请站一站。

（站一个，号数报一个，老师板书1、2、3、6、9、18）

2、形成概念

刚才活动，你发现了什么？为什么座位号是1、2、3、6的同学站了二次？

师：1、2、3、6既是12的因数，也是18的因数。我们给它换个说法，怎么说更好？用自己的话说说，什么叫“公因数”？（思考、交流、反馈、板书）如果是三个、四个、五个数呢？这句怎么改？（留时间给学生思考与交流）其中最大的一个公因数，叫什么？（思考、反馈与板书）

3、渗透集合

怎样用两个圈表示12和18的因数和公因数呢？（小组讨论）

 

 

 

 

4、读读记记：全班齐读概念

（过渡）：我们运用排列因数的办法，就可以求两个数或几个数的最大公因数了。

    二、动手操作，展开新知

1、人有两个宝 双手和大脑今天这节课，我们依然要利用好这两个宝，通过动手，动脑来学习新的知识。

操作活动

（1）提出要求：用边长6cm   4cm正方形纸片分别铺18cm  宽12cm的长方形

（2）提问：哪种纸片能将长方形正好铺满

（3）讨论：还有哪些边长是整厘米的正方形纸片也能正好铺满这个正方形？

（4）提问：1、2、3和6有什么共同的特征？

（5）启发：1、2、3和6叫做12和18的（    ）

（6）追问：12和18的公因数有什么特征？

（7）讨论：4是12和18的公因数吗？为什么？

2、自主探索。用列举的方法求出公因数和最大公因数

（1）       提问：8和12的公因数有哪些？最大的公因数是？你能试着找一找吗？

（2）       学生自主活动，小组交流

（3）       全班交流：寻找8和2的公因数，可能的方法有

①     先分别写出8和12所有的因数，再找出8和12公有的因数

②     先找出8的因数，再从8的因数中找出12的因数

③     先找出12的因数，再从12的因数中找出8的因数

（4）       提出要求：比一比这几种方法，哪一种方法简捷一些？用集合图表示

（1）       相交部分填什么？

（2）       把8和12的因数分别填在集合圈中的合适部分。

三、运用概念，巩固新知

课堂练习：求20和45的最大公因数

课件出示：20的因数：                                      

45的因数：                                      

20和45的公因数：                               

20和45的最大公因数：                           

全课总结：今天有哪些收获？怎样找两个数的最大公因数呢？我们现在已经学习了因数、公因数和最大公因数，你能来说说三者之间有什么区别吗？

（过渡）：刚才我们求公因数和最大公因数用的是排列法，将20和45的因数分别排列出来，然后找出他们的公因数和最大公因数。在排列法的基础上，看看还有其它简便点的方法吗？还是以求20和45的公因数和最大公因数为例。请同学们讨论交流。

四、启发引导，求异创新

1、启发引导------方法1：

①请学生口头汇报（师课件演示）         20的因数： 1、2、4、5、10、20

②再请学生观察思考汇报（师课件演示）   20的因数中45的因数有：1、5

③又请学生观察思考汇报（师课件演示）   20和45的公因数有：1、5

④后请学生观察思考汇报（师课件演示）   20和45的最大公因数：5

2、启发小结：

师：这种方法的步骤有几步？

生：第一步---先排列20的因数。第二步---再从20的因数中找45的因数，第三步---写出它们的公因数。第四步---最后再找20和45的最大公因数）

师：这种方法简单的哪里？ （生：省略了写第二个数的因数）

3、知识迁移------方法2：

师（过渡）：求20和45的最大公因数，可以先排列20的因数，从20的因数中去找45的因数，再找它们的公因数和最大公因数；同样，也可以先排列45的因数，从中写出20的因数，再找出它们的公因数和最大公因数。试一试。

▲生练习：求20和45的最大公因数（将学生作业投影）

①先写45的因数（                                           ）

②45的因数中20的因数有（        ）

③20和45的公因数是    （        ）

④20和45的最大公因数是（        ）

五、运用方法，巩固知识

师：刚才同学们学习了三种求公因数和最大公因数的方法，现在李老师就来考考你，敢接受挑战吗？（请学生用刚才学的方法板演）

▲课件出示练习题：找出24和36的公因数和最大公因数。

24和36的公因数：                                

24和36的最大公因数：                           

（后反馈与评价。实物投影展示学生用三种方法完成的作业）

六、方法提升，探讨短除

1、制造悬念

师：刚才同学们在完成这道题的时候，是用排列法先分别求出24和36的因数，然后找到它们的公因数和最大公因数。现在李老师这里有一组数（课件出示：84和96的最大公因数是        ）如果用排列法找84和96的最大公因数，你有什么困难和问题呢？

生：用排列法找84和96的最大公因数，要先分别找出84和96的因数，而他们的因数很多，容易出现遗漏。

师：为了更加简便，通常我们用短除式来求几个数的最大公因数。现在我们以24和36为例一起来学习这种方法。

2、授短除法

师：还记得以前学过的除法竖式怎么列的吗？短除法的竖式是这样画的（师用直尺板演），然后将被除数写在短除号里面。它们的除数是多少呢？为什么？（如果有学生直接说12，教师追问为什么你会想到12？生回答因为12既能整除24也能整除36，所以我想到除数是12。教师首先肯定他的想法，然后解释，在实际的计算中我们无法一下发现这么大的除数，因此我们一般从小的数开始找起。）

生：他们的除数是2。因为2既能整除24也能整除36。

师：2就是24和36的什么呢？

生：公因数

师：说得真好，我们用公因数2去除。除得的商要对齐被除数写下来。商12和18还能被公因数几去除呢？

师引导学生掌握短除法的格式和求法，形成如下板书：

 

用公因数2去除……2  24   36    ……被除数

用公因数3去除……2  12   18    ……商

用公因数3去除……3   6    9    ……商

                      2    3    ……商

师：最后的2和3，除了1以外，还能被别的数整除吗？

师：因此短除法，我们要除到什么情况下为止呢？

生：除到商的公因数只有1时为止。

师：然后将所有的除数连乘起来所得的积就是他们的最大公因数。

3、归纳方法

师：我们现在来回顾一下短除法的步骤。你能用自己的语言说说短除法求最大公因数的步骤吗？请同学说一说。（引导学生说一说）

生：先把被除数对齐写出来，然后画出短除号，用他们的公因数去除，把商对齐被除数写下来，如果商还有公因数就继续往下除，除到商的公因数只有1时为止，而后把所有的除数连乘起来，所得的就是这几个数的最大公因数。

七、质疑活动，发展思维：

看看刚才短除的过程，你能说些什么？

（预设）①能否直接用4去除？

        ②能否直接用12去除？

八、排除悬念，解决难题

师：你现在能用短除法来解决刚才的难题吗？

学生独立尝试解决：84和96的最大公因数是       

九、运用知识，解决问题

1、完成课本第46页的第5题。

2、请你当参谋。

老师有一间厨房要铺地砖，长30分米，宽24分米，请同学们帮老师选一选，用多大的正方形地砖才能铺得既整齐又节约呢？（地砖的边长为整分米数）地砖的边长最大多少分米？

3、考考你（机动）

东方小学五（1）班有男同学27人，女同学18人，一起去划船（每船不超过6人），要保证每条船上的男女同学都分别相等，请你算算应该租几条船？每条船上最多坐几人？

 

十、课堂总结，谈谈收获

师：今天这节课你学会了哪些知识？有什么收获？还有哪些困难和问题？